Оглавление
Теоремы А и В Картана
-
Теоремы Картана в математике
- Анри Картан доказал теоремы A и B в 1951 году о когерентных пучках на многообразии Штейна.
- Теорема A охватывает глобальные разделы когерентного пучка F на многообразии Штейна X.
- Теорема B утверждает, что Hp(X, F) = 0 для всех p > 0, что важно для развития когомологий пучков.
-
Применение теорем
- Теоремы позволяют голоморфные функции на замкнутых подмногообразиях X расширять до функций на всем X.
- Жан-Пьер Серр использовал теорему B для доказательства теоремы ГАГИ.
-
Теорема B в контексте алгебраической геометрии
- Теорема B имеет аналог в алгебраической геометрии для квазикогерентных пучков на аффинных схемах.
- Хартшорн сформулировал теорему III.3.7, которая является теоретико-схемным аналогом теоремы B.
-
Важность теорем
- Теоремы Картана имеют множество важных применений и используются для доказательства других математических теорем.
- Теорема B является точной, указывая на то, что если H1(X, F) = 0 для всех когерентных пучков F, то X является Штейном.
Полный текст статьи: