Обобщенный обратный
-
Определение и свойства обобщенной обратной матрицы
- Обобщенная обратная матрица — это матрица, которая делает обратную матрицу обратимой.
- Обобщенная обратная матрица может быть найдена с помощью сингулярного разложения исходной матрицы.
- Обобщенная обратная матрица обладает свойствами, аналогичными свойствам обычной обратной матрицы.
-
Применение обобщенной обратной матрицы
- Обобщенная обратная матрица используется для решения систем линейных уравнений и вычисления псевдообратной матрицы.
- Она также применяется в физике для сохранения евклидовых расстояний при вращении.
-
Методы вычисления обобщенной обратной матрицы
- Существуют различные методы вычисления обобщенной обратной матрицы, включая метод Мура-Пенроуза и метод Дразина.
- Обобщенная обратная матрица может быть построена из прямой и левой обратной матрицы исходной матрицы.
-
Согласованность преобразования
- Обобщенная обратная матрица сохраняет определенные свойства преобразований, такие как унитарные матрицы и подобия.
- Существуют различные типы согласованности, соответствующие различным типам преобразований.
-
Примеры и приложения
- Обобщенная обратная матрица широко используется в физике и других областях, где требуется сохранение евклидовых расстояний или инвариантность относительно единиц измерения.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.