Серия Hahn
-
Определение рядов Хана
- Ряды Хана — формальные бесконечные ряды, обобщающие ряды Пюизе.
- Введены Гансом Ханом в 1907 году, обобщены Мальцевым и Нейманом.
- Допускают произвольные показатели степени неопределенности.
-
Формулировка и свойства
- Поле серии Hahn K[TΓ] — набор формальных выражений с поддержкой, образующей хорошо упорядоченное подмножество группы значений.
- Сумма и произведение задаются с помощью операций над формальными выражениями.
- Оценка v(f) определяет топологию на K[TΓ].
-
Алгебраические свойства
- Если K алгебраически замкнуто и Γ делимо, K[TΓ] алгебраически замкнуто.
- Если K упорядочено, K[TΓ] полностью упорядочивается.
- Если K реально-закрыто и Γ делимо, K[TΓ] реально-закрыто.
-
Суммируемые семейства
- Суммируемые семейства определяются как семейства серий Hahn с хорошо упорядоченной поддержкой.
- Сумма суммируемых семейств также является серией Hahn.
-
Оценка аналитических функций
- Элементы кольца вещественнозначных функций могут быть оценены на K[TΓ] с помощью суммируемых семейств.
- Определяется кольцевой гомоморфизм Aa ⟶ K[TΓ].
-
Серия Hahn–Witt
- Построение рядов Хана может быть объединено с векторами Витта для формирования рядов Хана–Витта.
- Над конечным полем K характеристики p, поле рядов Хана–Витта содержит p-адики.
-
Поле сюрреалистических чисел
- Поле рядов Хана с вещественными коэффициентами
- Группировка значений сюрреалистических чисел
-
Поле Леви-Чивита
- Подполе R[[T^Q]]
- Коэффициенты должны быть конечным набором слева
-
Область транзитных перевозок T
- Направленное объединение полей Хана
- Продолжение поля Леви-Чивита
-
Строительство T
- T0 = R
- Tn+1 = R[[ε^Tn]]
-
Дополнительные ресурсы
- Рациональный ряд
- Записи
- Рекомендации