Сокращение группы
-
Сокращение группы Ли
- Юджин Вигнер и Эрдал Иненю предложили метод сокращения группы Ли для получения другой группы Ли.
- Метод основан на изменении структурных констант алгебры Ли при подходящих обстоятельствах.
-
Пример с SO(3)
- Алгебра Ли трехмерной группы вращения SO(3) может быть переписана через новые переменные Y1, Y2, Y3.
- Предел сжатия ε → 0 приводит к неизоморфной алгебре плоской евклидовой группы E2 ~ ISO (2).
- Генераторы трансляции Y1, Y2 теперь генерируют абелеву нормальную подгруппу E2.
-
Другие примеры
- Пределы сжатия приводят к контрактам групп де Ситтера SO(4, 1) ~ Sp(2, 2) к группе Пуанкаре ISO(3, 1).
- Алгебра супер-анти-де Ситтера переходит в алгебру супер-Пуанкаре при R → ∞.
- Группа Пуанкаре переходит в группу Галилея при c → ∞.
- Алгебра Ли в скобках Мояла переходит в алгебру Ли в скобках Пуассона при ħ → 0.