Нейман констракшн
-
Построение Неймана
- Частотный метод построения интервала на доверительном уровне C
- Интервал содержит истинное значение параметра в C% случаев
-
Теория
- Случайные величины X1, X2, …, Xn с совместным pdf f(x1, x2, …, xn | θ1, θ2, …, θk)
- Выборочное пространство Θ определяется n случайными переменными
- Функции L(x) и U(x) определяют доверительные пределы для θ1
-
Вероятность покрытия
- Вероятность покрытия C равна частоте экспериментов, в которых доверительный интервал содержит фактическое значение
- Обычно устанавливается равной 95%
-
Реализация
- Проведение нескольких экспериментов для создания наборов данных
- Диапазон подобранных значений параметров составляет доверительный интервал
-
Классический пример
- X ∼ N(θ, σ2), где θ и σ2 — неизвестные константы
- Определение функций L и U для заданного уровня достоверности C
- Фактор t следует t-образному распределению с (n-1) степенями свободы
-
Другой пример
- X1, X2, …, Xn — случайные величины iid, T = (X1, X2, …, Xn)
- T ∼ N(μ, σ2)
- Доверительный интервал для μ с уровнем уверенности C