Квазидиэдральная группа
-
Квазидиэдральные группы
- Квазидиэдральные группы — это неабелевы группы порядка степени 2.
- Для каждого натурального числа n, большего или равного 4, существует четыре класса изоморфизма таких групп.
- Две из них известны: обобщенная группа кватернионов и двугранная группа.
- Одна из оставшихся групп называется квазидиэдральной группой.
-
Презентация квазидиэдральной группы
- Квазидиэдральная группа имеет класс нильпотентности n − 1.
- Она является полупрямым произведением циклической группы порядка 2n−1 и циклической группы порядка 2.
- Существует три элемента порядка 2 в группе единиц кольца Z/2n−1Z, соответствующие диэдральной, квазидиэдральной и модулярной максимально-циклической группам.
-
Модульная максимально-циклическая группа
- Модульная максимально-циклическая группа имеет класс нильпотентности 2.
- Она менее интересна, так как большинство групп порядка pn для больших n имеют класс нильпотентности 2.
-
Примеры квазидиэдральных групп
- Силовские 2-подгруппы PSL3(Fq), PSL3(Fq) для q ≈ 3 mod 4, группы Матье М11 и GL2(Fq) для q ≈ 3 по модулю 4 являются квазидиэдральными.
-
Теорема Альперина–Брауэра–Горенштейна
- Классифицирует простые группы и конечные группы на квазидиэдрические силовские 2-подгруппы.