Циклическая группа
- Циклическая группа — это группа, элементы которой могут быть выражены в виде произведения конечного числа простых чисел.
- Циклические группы имеют групповое представление Cn = ⟨x | xn⟩ для конечного числа n.
- Фундаментальная теорема об абелевых группах гласит, что каждая конечно порожденная абелева группа является конечным прямым произведением первичной циклической и бесконечной циклической групп.
- Циклическая группа порядка n имеет n классов сопряженности.
- Если G — конечная группа, в которой для каждого n > 0 G содержит не более n элементов порядка деления на n, то G должна быть циклической.
- Циклические числа — это числа, для которых Z/nZ является единственной группой порядка n.
- Циклические группы имеют групповое представление C∞ = ⟨ x | ⟩ и Cn = ⟨x | xn⟩ для конечного числа n.
Полный текст статьи: