Треугольное число — Arc.Ask3.Ru

Треугольное число Определение и свойства треугольных чисел Треугольные числа подсчитывают объекты в равностороннем треугольнике.   n-е треугольное число равно сумме натуральных […]

Треугольное число

  • Определение и свойства треугольных чисел

    • Треугольные числа подсчитывают объекты в равностороннем треугольнике.  
    • n-е треугольное число равно сумме натуральных чисел от 1 до n.  
    • Формула: Tn = n(n+1)/2.  
  • История и происхождение

    • Карл Фридрих Гаусс обнаружил формулу в юности.  
    • Формула также известна как «терминальная функция» в книге Дональда Кнута.  
    • Дикуил описал формулу в 816 году.  
  • Отношения с другими фигуральными числами

    • Сумма двух последовательных треугольных чисел равна квадратному числу.  
    • Удвоение треугольного числа называется проническим числом.  
    • Квадрат n-го треугольного числа равен сумме кубов целых чисел от 1 до n.  
  • Другие свойства

    • Сумма первых n треугольных чисел равна n-му тетраэдрическому числу.  
    • Разница между n-м m-угольным числом и n-м (m+1)-угольным числом равна (n-1)-му треугольному числу.  
    • Положительная разность двух треугольных чисел называется трапециевидным числом.  
  • Обобщение и обобщения

    • Формула для суммы n-го треугольного числа может быть обобщена на другие многоугольные числа.  
    • Треугольные числа соответствуют случаю первой степени формулы Фаульхабера.  
    • Чередующиеся треугольные числа также являются шестиугольными числами.  
    • Каждое четное совершенное число является треугольным.  
  • Цифровые свойства

    • Последняя цифра треугольного числа равна 0, 1, 3, 5, 6, или 8.  
    • Цифровой корень ненулевого треугольного числа всегда равен 1, 3, 6 или 9.  
    • Каждое треугольное число либо делится на три, либо имеет остаток 1 при делении на 9.  
  • Свойства треугольных чисел

    • Треугольные числа всегда нечетные квадраты, получаемые умножением треугольного числа на 8 и добавлением 1.  
    • Сумма обратных значений всех ненулевых треугольных чисел равна 2.  
    • Треугольные числа можно представить как сумму трех треугольных чисел.  
  • Формулы и теоремы

    • Tn + Tm = Tn + Tm + ab.  
    • Tab = Tatb + Tat-1Tb-1.  
    • Гаусс доказал, что каждое натуральное число можно представить как сумму трех треугольных чисел.  
    • Наибольшее треугольное число вида 2k − 1 равно 4095.  
  • Приложения

    • Полностью подключенная сеть из n устройств требует Tn − 1 кабелей.  
    • В групповом этапе турнира количество матчей равно Tn − 1.  
    • Метод суммы цифр за годы используется для расчета амортизации активов.  
  • Треугольные корни и тесты

    • Треугольный корень из x равен n = (8x + 1) − 1/2.  
    • Целое число x является треугольным тогда и только тогда, когда 8x + 1 является квадратом.  
  • Альтернативное название и обозначения

    • Альтернативное название «терминальный» предложено Дональдом Кнутом.  
    • Обозначение n? для n-го треугольного числа не получило широкого распространения.  

Полный текст статьи:

Треугольное число — Arc.Ask3.Ru

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх