Гипотеза NLTS
-
Гипотеза NLTS и её значение
- Гипотеза NLTS утверждает существование семейств гамильтонианов с низкоэнергетическими состояниями нетривиальной сложности.
- Доказательство NLTS важно для понимания сложности квантовых вычислений.
- Гипотезы NLTS и qPCP предполагают почти бесконечную сложность предсказания результатов квантовых систем.
-
Определение локальных гамильтонианов
- Локальные гамильтонианы — это эрмитовы матрицы, действующие на n кубитов.
- Семейство локальных гамильтонианов — это набор гамильтонианов, каждый из которых определен на n кубитах.
- Операторная норма гамильтонианов ограничена константой, не зависящей от n.
-
Топологический порядок и свойство NLTS
- Топологический порядок — это порядок в фазе материи с нулевой температурой.
- Семейство локальных гамильтонианов называется топологически упорядоченным, если основные состояния не могут быть получены из состояния продукта.
- Свойство NLTS утверждает, что для всех n ∈ I, H(n) имеет основную энергию 0, и для любого n ≥ f(d), ⟨0n|U†H(n)U|0n⟩ > en для любой схемы U.
-
Гипотеза qPCP и её связь с NLTS
- Доказательство гипотезы NLTS является препятствием для решения гипотезы qPCP.
- qPCP утверждает, что задачи о выполнимости, подобные 3SAT, NP-сложны для квантовых состояний.
- Положительное доказательство qPCP означало бы, что квантовая запутанность может оставаться стабильной при высоких температурах.
-
Доказательство NLETS
- NLETS — это более простая теорема, предшествующая NLTS.
- NLETS утверждает, что для всех n ∈ I, H(n) имеет основную энергию 0 и ⟨0n|U†H(n)U|0n⟩ > en для любой схемы U.