Оглавление
Быть решеткой
-
Решетка Бете
- Бесконечный связный граф без циклов
- Все вершины имеют одинаковое количество соседей
- Введена Гансом Бете в 1935 году
-
Основные свойства
- Удобно пометить вершину как корневую
- Количество вершин на расстоянии d от корня: z(z-1)^d-1
-
Статистическая механика
- Решетка Бете легче поддается решению, чем другие решетки
- Отсутствие циклов устраняет сложные взаимодействия
-
Модель Изинга
- Определяется статистической суммой
- Намагниченность вычисляется рекуррентным соотношением
- Свободная энергия определяется через z и x
-
Обратная вероятность случайного блуждания
- Вероятность возвращения к начальной вершине: 1/(z-1)
- Количество замкнутых проходов ограничено (z-1)^kCk
-
Связь с графами Кэли и деревьями Кэли
- Граф Бете с четным координационным числом изоморфен графу Кэли
-
Решетки в группах Ли
- Решетки Бете встречаются как дискретные подгруппы гиперболических групп Ли
-
Гиперболическая геометрия
- Вершины и ребра порядка k образуют Бете-решетку степени k