Квантовый логический вентиль

Квантовый логический элемент Квантовые логические элементы Квантовые логические элементы (квантовые вентили) являются базовыми схемами для квантовых вычислений.   Они обратимы, что […]

Квантовый логический элемент

  • Квантовые логические элементы

    • Квантовые логические элементы (квантовые вентили) являются базовыми схемами для квантовых вычислений.  
    • Они обратимы, что позволяет выполнять классические вычисления.  
    • Вентили описываются унитарными матрицами и базисными векторами.  
  • История и представление

    • Обозначение квантовых вентилей разработано основателями квантовой информатики.  
    • Вентили представлены унитарными матрицами, воздействующими на кубиты.  
    • Квантовые состояния описываются единичными векторами в комплексных измерениях.  
  • Известные примеры

    • Идентификационный вентиль (I) не изменяет квантовое состояние.  
    • Ворота Паули (X, Y, Z) воздействуют на один кубит и вращают сферу Блоха.  
    • Управляемые вентили (CNOT, CX, CY, CZ) воздействуют на несколько кубитов и выполняют операции в зависимости от состояния управляющих кубитов.  
  • Классическое управление

    • Квантовый компьютер управляется классическим компьютером.  
    • Классическое управление включает или пропускает элементы в последовательности команд.  
  • Элементы фазового сдвига

    • Фазовые сдвиги изменяют фазу квантового состояния, но не меняют вероятность измерения.  
    • Примеры: Т-образные ворота, фазовый вентиль, ворота Паули-Зет.  
    • Фазовые вентили не являются эрмитовыми, за исключением некоторых значений φ.  
  • Основные элементы квантовых вычислений

    • Ворота Адамара: воздействуют на один кубит, создают состояние суперпозиции.  
    • Шлюз подкачки: меняет местами два кубита.  
    • Ворота Тоффоли: 3-битный логический элемент, универсальный для классических вычислений.  
  • Универсальные квантовые вентили

    • Набор универсальных вентилей: любой набор вентилей, к которому можно свести любую квантовую операцию.  
    • Примеры универсальных наборов: операторы вращения, CNOT, Тоффоли + Адамар.  
  • Композиция схемы

    • Последовательная проводка: два вентиля могут быть описаны как один вентиль с матричным умножением.  
    • Показатели квантовых вентилей: вещественные показатели эквивалентны последовательностям вентилей.  
  • Параллельные ворота

    • Тензорное произведение двух вентилей: вентиль, равный двум параллельным вентилям.  
    • Преобразование Адамара: параллельный элемент Адамара на двух кубитах создает состояние суперпозиции.  
  • Амплитуда и вероятность

    • Амплитуда для каждого измеряемого состояния равна 1/2.  
    • Вероятность наблюдения любого состояния равна квадрату абсолютного значения амплитуды.  
  • Преобразование Адамара

    • Преобразование Адамара переводит квантовый регистр в суперпозицию.  
    • При измерении регистр принимает случайное число между 0 и 2^n-1.  
  • Запутанные состояния

    • Запутанные состояния не могут быть разложены на тензорные множители.  
    • Для применения вентилей к запутанным состояниям необходимо расширить вентиль.  
  • Вычислительная сложность

    • Умножение матриц на классических компьютерах требует времени O(n^2 log n).  
    • Моделирование больших запутанных квантовых систем на классических компьютерах сложно.  
  • Однократная инверсия элементов

    • Все квантовые логические элементы обратимы.  
    • Можно построить инверсию для всех алгоритмов и функций, содержащих только вентили.  
  • Измерение

    • Измерение необратимо и присваивает квантовому состоянию одно значение.  
    • Вероятность измерения значения с амплитудой вероятности ϕ равна 1 ≥ |ϕ|^2 ≥ 0.  
  • Квантовые состояния

    • Квантовое состояние |Ψ⟩ может быть записано как вектор в C^2^n.  
    • Регистр из n кубитов может быть измерен до 2^n различных состояний.  
    • Сумма всех вероятностей для всех исходов всегда должна быть равна 1.  
  • Геометрическая интерпретация квантовых состояний

    • Квантовое состояние |Ψ⟩ с n кубитами представляет собой поверхность единичной сферы в C2n.  
    • Унитарные преобразования (квантовые логические элементы) вращают эту сферу.  
    • Измерение представляет собой вероятностную проекцию точек на поверхности сферы на базисные векторы.  
  • Влияние измерений на запутанные состояния

    • Измерение одного кубита влияет на состояние другого, если они запутаны.  
    • Пример: состояние Колокола |00⟩ + |11⟩/√2.  
    • Измерение разрушает все квантовое состояние, охватывающее два кубита.  
  • Измерение на регистрах с попарно запутанными кубитами

    • Регистр A с n кубитами, инициализированными в |0⟩, проходит через параллельные ворота Адамара.  
    • Регистр B с n кубитами, инициализированными в |0⟩, попарно соединен с кубитами A.  
    • Измерение в A дает то же значение, что и в B.  
    • Применение квантового логического элемента F к A дает |B⟩ = F|A⟩ ⟺ F†|A⟩ = |B⟩.  
  • Синтез логической функции

    • Функции и процедуры описываются как матрицы.  
    • Матрица для функции на q кубитах имеет размер 2q×2q.  
    • Унитарные преобразования могут быть синтезированы из примитивных элементов.  
    • Теорема Соловея–Китаева показывает, что при наличии достаточного набора примитивных вентилей существует эффективное приближение для любых вентилей.  
  • Обратимость квантовых функций

    • Все функции должны быть обратимыми и биективными.  
    • Необратимые функции можно сделать обратимыми, добавив вспомогательные кубиты.  
    • Логически необратимые операции, такие как сложение по модулю 2n, можно сделать обратимыми, добавив информацию к выходным данным.  
  • Унитарные преобразования и булева алгебра

    • Унитарные преобразования используются для кодирования булевых алгебраических выражений в квантовых логических элементах.  
    • Примеры элементов: Паули-X, CNOT, Тоффоли.  
    • Эти элементы функционально завершены в области булевой логики.  
  • Реализация унитарных преобразований

    • В QCL и других языках квантового программирования доступны библиотеки с унитарными преобразованиями.  
    • Пример: inc(x) = |x+1(mod 2^x_длина)⟩.  
    • !inc(x) = |x-1(mod 2^x_длина)⟩.  
  • Модель вычислений

    • Классический компьютер генерирует логические элементы для квантового компьютера.  
    • Квантовый компьютер выполняет инструкции классического компьютера.  
    • Измерение квантовых регистров приводит к двоичным значениям.  
  • Квантовые алгоритмы и сети

    • Квантовые алгоритмы часто содержат как классическую, так и квантовую части.  
    • Неизмеренный ввод-вывод используется для создания сетей квантовых компьютеров.  
    • Примеры распределенных алгоритмов: сверхплотное кодирование, квантовое византийское соглашение, протокол BB84.  

Полный текст статьи:

Квантовый логический вентиль

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх