Вырожденная билинейная форма
- В линейной алгебре вырожденная билинейная форма не является изоморфизмом.
- Невырожденная форма не является вырожденной и является изоморфизмом или эквивалентно в конечных измерениях.
- Внутренние произведения и симплектические формы являются важными примерами невырожденных форм.
- Симметричные невырожденные формы обобщают внутренние произведения и часто требуют только изоморфизма отображения.
- В бесконечномерном пространстве билинейная форма может быть инъективной, но не сюръективной.
- Терминология в линейной алгебре связана с вырожденностью билинейных форм и их подпространствами.
- Геометрически изотропная линия квадратичной формы соответствует точке квадрической гиперповерхности в проективном пространстве.
- Над алгебраически замкнутым полем нулевой теллензац Гильберта гарантирует наличие изотропных линий для квадратичных форм, в то время как билинейные формы имеют их только при сингулярности поверхности.
Полный текст статьи: