Ортонормированный базис

• Ортогональный базис — набор векторов, которые ортогональны друг другу и имеют полную длину. 
• Гильбертово пространство допускает ортонормированный базис, и любые два ортонормированных базиса имеют одинаковую мощность. 
• Отделимость гильбертова пространства зависит от наличия счетного ортонормированного базиса. 
• Ортонормированный базис может быть представлен как набор векторов, позволяющих писать вектор в виде произведения компонент. 
• Пространство изоморфизмов допускает действия ортогональных групп на V или Rn сторону. 
• Множество ортонормированных базисов для Rn является главным однородным пространством или G-торсором для ортогональной группы G = O(n). 
• Другие многообразия Штифеля, такие как Vk(Rn) для k < n, также являются однородными пространствами для ортогональной группы, но не являются основными однородными пространствами.