Масса в общей теории относительности

• Определение и сохранение энергии в общей теории относительности

  • Общая теория относительности (ОТО) не гарантирует сохранение энергии, но энергия сохраняется в некоторых системах. 
  • В ОТО энергия системы связана с тензором энергии-импульса, который является симметричным тензором второго ранга. 
  • Тензор энергии-импульса связан с метрическим тензором и тензором Риччи, и его компоненты могут быть выражены через метрические коэффициенты. 

• Масса и энергия в ОТО

  • Масса и энергия системы в ОТО связаны с тензором энергии-импульса и могут быть выражены через интегралы по пространству-времени. 
  • Масса и энергия могут быть определены как интегралы от тензора энергии-импульса по пространству-времени, и они связаны с асимптотическими симметриями. 

• Ньютоновский предел и квазистатические системы

  • В ньютоновском пределе полная энергия системы может быть вычислена как сумма негравитационной энергии и ньютоновской гравитационной энергии связи. 
  • В квазистатических системах предполагается отсутствие значительных гравитационных волн и метрические коэффициенты близки к коэффициентам Минковского. 

• История и теорема Нетер

  • В 1918 году Гильберт высказал предположение о «неправильных энергетических теоремах» в ОТО. 
  • Эмми Нетер подтвердила гипотезу Гильберта, связав сохраняющиеся энергии с симметриями перемещения во времени. 
  • Теорема Нетер применима к системам с конечными или бесконечными параметрами симметрии. 

• Масса Комара и массы ADM и Бонди

  • Масса Комара связана с симметрией перемещения во времени и является сохраняющейся величиной в стационарных пространствах-временах. 
  • Массы ADM и Бонди связаны с асимптотическими и нулевыми симметриями соответственно и являются сохраняющимися величинами в асимптотически плоских пространствах-временах. 

• Альтернативные подходы к энергии в ОТО

  • Псевдотензоры, такие как псевдотензор Ландау-Лифшица, могут использоваться для определения энергии в ОТО, но они не калибровочно-инвариантны и требуют дополнительных ограничений. 

• Рекомендации и внешние ссылки

  • Статья содержит ссылки на дополнительные ресурсы и вопросы, связанные с темой сохранения энергии в ОТО.