Нетеровый модуль
-
Определение нетерового модуля
- Нетеровый модуль — это модуль с восходящей цепочкой подмодулей.
- Гильберт первым исследовал конечно порожденные подмодули.
-
Теорема Гильберта
- Гильберт доказал, что идеал в многомерном кольце многочленов является конечно порожденным.
-
Роль Эмми Нетер
- Нетер осознала важность нетеровых модулей.
-
Характеристики и свойства нетеровых модулей
- В нетеровом модуле существует максимальный элемент подмодулей.
- Все подмодули конечно порождены.
- Нетеровость модуля сохраняется при взятии подмодуля и модуля по подмодулю.
-
Примеры нетеровых модулей
- Целые числа над кольцом целых чисел являются нетеровым модулем.
- Матрицы над полем являются нетеровыми модулями.
- Конечные множества и конечно порожденные правые модули над нетеровыми кольцами являются нетеровыми.
-
Использование нетеровых модулей в других конструкциях
- Нетеровые кольца и бимодули могут быть определены аналогично модулям.
- Бимодули могут быть нетеровыми, но их левая или правая структуры могут быть нетеровыми.
-
Ссылки и рекомендации
- Статья ссылается на книгу по коммутативной алгебре Эйзенбуда.
Полный текст статьи: