Неразложимый модуль

• Определение неразложимого модуля

  • Модуль неразложим, если он не равен нулю и не может быть разложен на сумму двух ненулевых подмодулей. 
  • Неразложимость является более слабым понятием, чем простой модуль. 

• Примеры неразложимых модулей

  • Векторные пространства над полями неразложимы, если их размерность равна 1. 
  • Конечные порожденные модули над главными идеальными областями классифицируются в соответствии с первичной декомпозицией. 
  • Абелевы группы неразложимы, если они изоморфны Z или факторгруппам вида Z/pnZ. 
  • Кольцо эндоморфизмов модуля может использоваться для определения его неразложимости. 

• Теоремы и факты о неразложимых модулях

  • Каждый простой модуль неразложим. 
  • Разложение на неразложимые элементы полезно для теоремы Крулля-Шмидта. 
  • Существуют леммы, которые дают дополнительную информацию о неразложимых объектах конечной длины. 

• Цитаты и рекомендации

  • В статье приведены цитаты и рекомендации по форматированию библиографических описаний в HTML.