Аннигилятор (теория колец)
-
Определение аннигилятора
- Аннигилятор — это подмодуль, содержащий элементы, уничтожающие подмножество.
- В коммутативных кольцах аннигилятор является ядром отображения действия кольца на его эндоморфизмы.
-
Примеры и свойства аннигилятора
- В векторном пространстве аннигилятор ненулевого вектора является его ортогональным дополнением.
- В модуле над коммутативным кольцом аннигилятор ассоциированного простого идеала является его простым идеалом.
- В кольце Рикарта аннигилятор ненулевого делителя является его простым делителем.
-
Теоретико-категориальное описание
- В коммутативном случае аннигилятор можно описать как ядро отображения действия кольца на его эндоморфизмы.
- В общем случае аннигилятор связан с билинейной картой модулей и оператором замыкания.
-
Связи с другими свойствами колец
- Аннигиляторы используются для определения левых колец Рикарта и колец Бэра.
- Множество нулевых делителей модуля можно описать через аннигиляторы.
-
Рекомендации
- Ссылки на работы Андерсона и Фуллера, а также на монографию Херштейна по некоммутативным кольцам.
Полный текст статьи: