Категориальная теория
- Теория является категоричной, если имеет ровно одну модель с точностью до изоморфизма.
- В логике первого порядка только теории с конечной моделью могут быть категоричными.
- Логика высшего порядка содержит категориальные теории с бесконечной моделью.
- Понятие категориальной теории уточняется с точки зрения мощности.
- Теорема Морли утверждает, что если теория первого порядка категорична в некоторой неисчислимой мощности, то она категорична во всех неисчислимых мощностях.
- Категоричность не говорит о том, что все алгебраически замкнутые поля с характеристикой 0 размером с комплексные числа C совпадают с C.
- Любая категориальная теория является завершенной, но обратное утверждение неверно.
- Теория является полной, поскольку все модели эквивалентны.
Полный текст статьи: