Основной элемент
- Простые элементы коммутативного кольца удовлетворяют определенным свойствам, подобным простым числам в целых числах и неприводимым многочленам.
- Необходимо отличать простые элементы от неприводимых элементов, концепция которых одинакова в UFDs, но не одинакова в целом.
- Определение простого элемента в коммутативном кольце R включает условие, что элемент не является нулевым или единицей и делит ab на некоторые a и b в R.
- Лемма Евклида утверждает, что простые числа являются простыми элементами в кольце целых чисел.
- Интерес к простым элементам связан с фундаментальной теоремой арифметики, утверждающей, что каждое ненулевое целое число может быть записано только одним способом.
- Простые числа зависят от кольца, в котором они находятся, и не все простые числа являются неприводимыми.
- В уникальных областях факторизации простые числа и неприводимые числа могут быть одинаковыми.
Полный текст статьи: