Исключительный
-
Определение и история
- Exsecant — это отношение длины отрезка, пересекающего окружность, к радиусу окружности.
- Термин происходит от латинского слова «разрезать» и использовался в геометрии с античности.
- Томас Финке ввел термин «тригонометрическая секущая» в 1583 году, а Галилео Галилей использовал его в 1632 году.
-
Применение в геодезии и строительстве
- В 19 веке железнодорожные пути строились из дуг окружностей, что требовало множества тригонометрических расчетов.
- Использование таблиц внешних секущих и обратных синусов было распространено в железнодорожной отрасли.
- Спиральные кривые Эйлера использовались для перехода между прямыми и круглыми участками.
-
Современное использование и точность
- В последние годы необходимость в специализированных тригонометрических функциях снизилась благодаря калькуляторам и компьютерам.
- Exsecant не встроен в большинство современных вычислительных сред, но его можно точно вычислить с помощью специальных формул.
-
Проблемы с точностью при малых углах
- При малых углах разница между sec и cos может привести к катастрофическому аннулированию.
- Для точного вычисления exsecant при малых углах можно использовать специальные формулы или тождества.
-
Математические тождества и производные
- Exsecant имеет обратную функцию, известную как arcexsec, и его производная и первообразная хорошо определены.
- Exsecant также связан с удвоенным углом наклона.
Полный текст статьи: