Целое число Эйзенштейна
- Целые числа Эйзенштейна представляют собой комплексные числа с примитивным кубическим корнем из единицы.
- Они образуют треугольную решетку в комплексной плоскости, в отличие от целых чисел Гаусса, образующих квадратную решетку.
- Целые числа Эйзенштейна являются счетным бесконечным множеством.
- Они образуют коммутативное кольцо алгебраических целых чисел в поле алгебраических чисел Q (ω).
- Кольцо целых чисел Эйзенштейна образует евклидову область с квадратичным модулем.
- Алгоритм деления для целых чисел Эйзенштейна дает частное и остаток, удовлетворяющие определенным условиям.
- Простые числа Эйзенштейна делятся на два типа: обычные простые числа и рациональные простые числа.
- Сумма обратных чисел всех целых чисел Эйзенштейна, за исключением 0, возведенных в четвертую степень, равна 0.
- Частное комплексной плоскости C от решетки, содержащей все целые числа Эйзенштейна, является комплексным тором действительной размерности 2.
Полный текст статьи: