Категория (математика)

• Основы теории категорий

  • Категория — это множество объектов с морфизмами, которые связывают объекты. 
  • Морфизмы могут быть отображением, отображением с обратным, отображением с обратным и обратным отображением. 
  • Категории могут быть определены как множества с морфизмами, удовлетворяющими определенным аксиомам. 

• Типы морфизмов

  • Морфизмы могут быть мономорфизмами, эпиморфизмами, биморфизмами, опровержениями, разделами и изоморфизмами. 
  • Эндоморфизмы — это морфизмы, которые отображают один объект на себя. 
  • Автоморфизмы — это эндоморфизмы, которые также являются изоморфизмами. 

• Отношения между морфизмами

  • Морфизмы можно представить с помощью коммутативных диаграмм. 

• Типы категорий

  • Предаддитивные категории имеют групповые структуры на гомо-множествах. 
  • Аддитивные категории содержат все конечные продукты и соответствующие продукты. 
  • Абелевые категории имеют ядра и вторичные ядра для всех морфизмов. 
  • Полные категории содержат все небольшие ограничения. 
  • Декартовы замкнутые категории имеют конечные прямые произведения. 
  • Топосы представляют математику в декартовых замкнутых категориях. 

• Рекомендации и стили

  • Статья содержит различные стили и рекомендации по форматированию. 
  • Ссылки на различные элементы статьи и их стили также включены.