Соседний класс
-
Определение смежных классов
- Смежные классы — это подмножества элементов в группе, которые связаны с одним элементом.
- Каждый элемент в группе имеет левый и правый смежные классы.
- Смежные классы образуют разбиение группы на непересекающиеся подмножества.
-
Примеры смежных классов
- В группе целых чисел Z смежные классы — это множества целых чисел, кратных заданному числу.
- В группе векторов смежные классы — это подпространства, связанные с фиксированным вектором.
- В группе матриц смежные классы — это орбиты группового действия.
-
История и терминология
- Концепция смежных классов была введена Галуа в 1830-х годах.
- Термин «совместный набор» впервые появился в 1910 году.
- Различные авторы использовали разные термины, включая «небенгруппу» и «сопряженную группу».
-
Применение смежных классов
- В теории кодирования смежные классы используются для исправления ошибок в двоичных линейных кодах.
- В геометрии смежные классы играют ключевую роль в определении переноса и в теории вычислительных групп.
-
Двойные смежные классы
- Двойные смежные классы — это наборы, состоящие из левых смежных классов одной подгруппы и правых смежных классов другой подгруппы.
- Двойные смежные классы образуют разбиение всей группы на непересекающиеся подмножества.
Полный текст статьи: