Аддитивно неразложимый порядковый номер
-
Определение аддитивно неразложимых порядковых чисел
- Аддитивно неразложимое число α — это порядковое число, отличное от 0, для которого α + β < α для всех β < α.
- Кантор назвал аддитивно неразложимые числа гамма-числами и обозначил их класс как H.
- Аддитивно неразложимые числа включают ωβ для всех порядковых номеров β.
-
Свойства аддитивно неразложимых чисел
- Если β < α и α аддитивно неразложимо, то β + α = α.
- 1 является аддитивно неразложимым, так как 0 + 0 < 1.
- Нет конечного порядкового номера, отличного от 1, который был бы аддитивно неразложимым.
- ω также аддитивно неразложима, так как сумма двух конечных ординалов всегда конечна.
- Каждый бесконечный начальный порядковый номер аддитивно неразложим.
-
Замкнутость и неограниченность класса аддитивно неразложимых чисел
- Класс аддитивно неразложимых чисел замкнут и неограничен.
- Перечисляющая функция аддитивно неразложимых чисел — это ωα.
- Производная от ωα называется эпсилон-числом и обозначается εα.
-
Мультипликативно неразложимые числа
- По аналогии с аддитивными числами, мультипликативно неразложимые числа также существуют.
- Порядковый номер 2 является мультипликативно неразложимым.
- Мультипликативно неразложимыми являются ординалы вида ωωα для всех порядковых номеров α.
- Каждое эпсилон-число и каждый мультипликативно неразложимый порядковый номер, отличный от 2, также являются аддитивно неразложимыми.
-
Высшие неразложимые числа
- Существуют экспоненциально неразложимые ординалы, тетрационально неразложимые ординалы и другие.
- φω(0) является первым порядковым номером, который является ↑n-неразложимым для всех n.
-
Рекомендации
- Статья основана на материалах с сайта PlanetMath, распространяемых по лицензии Creative Commons Attribution/Share-Alike.
Полный текст статьи: