Клубок (математика)
-
Определение и свойства клубков
- Клубки — это правильные вложения непересекающихся объединений дуг в 3-шар.
- Теория связей включает в себя окружности и дуги, что удобно для алгебраических операций.
- Два клубка считаются эквивалентными при наличии изотопии, сохраняющей границу шара.
-
Эквивалентность и теория связей
- Теория клубков аналогична теории узлов, но вместо замкнутых петель используются нити с гвоздями.
- Диаграммы запутывания используются для отображения клубков и служат строительными блоками для диаграмм связей.
-
Рациональные и алгебраические клубки
- Рациональный клубок — это 2-клубок, гомеоморфный тривиальному 2-клубку.
- Диаграммы запутывания рационального клубка имеют простую форму, основанную на последовательных поворотах вокруг определенных точек.
- Рациональный клубок определяется через непрерывную дробь, и Конвей доказал его однозначную определенность.
-
Операции с клубками
- Существует «арифметика» запутывания, включающая сложение, умножение и возврат.
- Алгебраический клубок получается путем сложения и умножения рациональных клубков.
- Рациональные связи — это замыкания рациональных клубков, определенные путем объединения конечных точек.
-
Обозначения Конвея
- Конвей разработал систему обозначения узлов, чтобы упростить их описание.
-
Приложения
- Клубки используются для изучения топологии ДНК и анализа действия ферментов.
Полный текст статьи: