Поверхность мальчика
-
Открытие и параметризация поверхности Боя
- Вернер Бой обнаружил поверхность Боя в 1901 году, чтобы доказать, что проективная плоскость не может быть вложена в трехмерное пространство.
- Бернар Морин параметризовал поверхность Боя в 1978 году, а Роб Куснер и Роберт Брайант нашли другую параметризацию.
- Поверхность Мальчика — одно из двух возможных погружений проективной плоскости с одной тройной точкой.
-
Свойства параметризации Брайанта-Куснера
- Параметризация является «оптимальной», так как она наименее изогнута.
- Замена w на -1w⋆ сохраняет функции g1, g2, g3.
- Расширение параметризации до рациональных функций от s и t показывает, что поверхность Мальчика является рациональной поверхностью.
-
Отношение к реальной проективной плоскости
- Параметризация Брайанта-Куснера отображает реальную проективную плоскость RP2 на поверхность Мальчика.
- При ‖w‖ = 1, точки на поверхности Мальчика эквивалентны по параметру.
-
Симметрии и приложения
- Поверхность Мальчика имеет 3-кратную симметрию вращения.
- Используется в выворачивании сферы как промежуточная модель.
- Модель в Обервольфахе минимизирует энергию Уиллмора и имеет 3-кратную симметрию.
- Модель для Клиффорда Столла изготовлена из стекла и демонстрирует 3-кратную симметрию.
-
Рекомендации и источники
- Статья содержит ссылки на внешние ресурсы и иллюстрации.
Полный текст статьи: