Когерентный пучок
-
Определение и свойства когерентных пучков
- Когерентный пучок — это пучок, который локально является модулем над кольцом функций.
- Когерентные пучки являются фундаментальными в алгебраической геометрии и имеют важные приложения в алгебраической топологии.
- Когерентные пучки могут быть определены как последовательные пучки, что означает, что их когерентные факторы являются последовательными.
-
Примеры когерентных пучков
- Примеры когерентных пучков включают когерентные модули над коммутативными кольцами и пучки на проективных пространствах.
- Когерентные пучки на проективных пространствах могут быть получены из линейных пучков и тавтологических линейных расслоений.
-
Структура и операции с когерентными пучками
- Когерентные пучки обладают рядом свойств, включая сохранение операций линейной алгебры.
- Существуют короткие точные последовательности когерентных пучков, которые позволяют легко строить новые пучки из существующих.
-
Откаты и прямые потоки когерентных пучков
- Откаты когерентных пучков сохраняют когерентность, если пространство локально нетерово.
- Прямое изображение когерентного пучка может быть квазикогерентным, но не всегда когерентным.
-
Применение когерентных пучков
- Когерентные пучки играют ключевую роль в алгебраической геометрии, включая теорию схем и алгебраическую топологию.
- Они используются для изучения свойств схем и пространств, таких как связность и размерность.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: