Плавный морфизм

• Определение и свойства гладких морфизмов

  • Гладкий морфизм — это морфизм, который является локально тривиальным расслоением над базовым пространством. 
  • Гладкие морфизмы удовлетворяют условию Якобиана и являются универсально локально ациклическими. 
  • Гладкие морфизмы стабильны при изменении основы и состава. 

• Примеры гладких морфизмов

  • Гладкие схемы являются проекционными морфизмами. 
  • Векторные пучки над схемами имеют гладкие морфизмы. 
  • Разделяемые расширения полей интерпретируются как гладкие морфизмы. 

• Примеры негладких морфизмов

  • Аффинные конусы и проективные конусы являются сингулярными многообразиями. 
  • Деградирующие семейства не являются гладкими. 
  • Неразделимые расширения полей не являются гладкими. 

• Формально гладкие морфизмы

  • Формально гладкая схема — это схема, для которой морфизм локально конечного представления является гладким. 
  • Формально гладкий морфизм может быть определен без привязки к геометрии. 

• Плавная смена основания

  • Теорема о плавном изменении основания утверждает, что морфизм базового изменения между схемами, где каждый торсионный пучок инъективен, является изоморфизмом.