Подкатегория Жиро

• Определение подкатегорий Жиро

  • Подкатегории Жиро являются важным классом подкатегорий в категориях Гротендика. 
  • Названы в честь Жана Жиро. 

• Определение отражающего функтора

  • Полная подкатегория B называется отражающей, если функтор включения i имеет левое сопряжение. 
  • Если левое сопряжение i также является консервативным, то B называется подкатегорией Жиро. 

• Свойства подкатегорий Жиро

  • Если B является Жиро в категории A и функторе включения i, то B также является категорией Гротендика. 
  • Объект X в B инъективен тогда и только тогда, когда i(X) инъективен в A. 
  • Левый примыкающий a к i точно соответствует объекту в A. 

• Связь с локализующими подкатегориями

  • Функтор раздела S между A/C и A полностью достоверный и приводит к эквивалентности между A/C и подкатегорией Жиро B в C-закрытых объектах в A. 

• Рекомендации

  • Статья основана на работе Бо Стенстрема, опубликованной в 1975 году.