Неабелево соответствие Ходжа
-
Определение и свойства расслоений Хиггса
- Расслоения Хиггса — это расслоения с голоморфными связками, которые удовлетворяют условию стабильности.
- Они возникают из полупростых представлений фундаментальной группы и имеют топологическую тривиальность.
-
Стабильность и полистабильность
- Расслоение Хиггса стабильно, если оно допускает неприводимую эрмитову связь Янга-Миллса.
- Полистабильное расслоение Хиггса возникает из полупростого представления фундаментальной группы и имеет топологическую тривиальность.
-
Соответствие Ходжа и пространства модулей
- Неабелева теорема Ходжа связывает расслоения Хиггса с представлениями фундаментальной группы.
- Пространства модулей Дольбо и Бетти являются гомеоморфными, но не изоморфными.
- В общем случае пространства модулей имеют сложную структуру, но в гладком локусе они становятся римановыми многообразиями.
-
Связь с соответствием Хитчина-Кобаяши
- При нулевом поле Хиггса расслоения Хиггса становятся голоморфными векторными расслоениями.
- Соответствие Хитчина-Кобаяши связывает голоморфные векторные расслоения с эрмитовыми связями Янга-Миллса над келеровыми многообразиями.
-
Примеры и обобщения
- Расслоения Хиггса первого ранга на компактных римановых поверхностях имеют более простое описание.
- Существуют обобщения для комплексных редуктивных алгебраических групп.
-
Неабелева теорема Ходжа
- Неабелева теорема Ходжа является аналогом разложения Ходжа для неабелевых групп.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: