Квадратный корень
-
Определение и свойства квадратного корня
- Квадратный корень — это число, которое при умножении на себя дает исходное число.
- Квадратный корень из положительного числа всегда является положительным числом.
- Квадратный корень из отрицательного числа не существует, но можно работать с комплексными числами.
-
Вычисление квадратного корня
- Для вычисления квадратного корня используются различные методы, включая итерационные и приближенные.
- Карманные калькуляторы и компьютерные программы часто используются для вычисления квадратных корней.
- Метод Ньютона и логарифмические таблицы являются эффективными методами для вычисления квадратных корней.
-
Вавилонский метод и метод Герона
- Вавилонский метод и метод Герона — это итерационные методы для вычисления квадратных корней, которые сходятся к результату.
- Метод Герона основан на итерациях, которые корректируют оценку, используя среднее арифметическое и геометрическое.
-
Использование тождеств и итераций
- Тождества, такие как a = e(ln a)/2 и (x + c)2 = x2 + 2xc + c2, могут быть использованы для упрощения вычислений.
- Итерационные методы, такие как метод Герона, могут быть использованы для получения приближенных значений квадратного корня.
-
Комплексные корни
- Комплексные числа позволяют извлекать квадратные корни из отрицательных чисел, используя мнимую единицу i.
- Главный квадратный корень из комплексного числа определяется как число, которое имеет ровно два значения, включая его отрицательное значение.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: