Последовательные и непоследовательные уравнения
-
Определение согласованности и несогласованности систем уравнений
- Система уравнений называется согласованной, если существует набор значений неизвестных, удовлетворяющий всем уравнениям.
- Система уравнений считается несогласованной, если не существует такого набора значений неизвестных.
-
Примеры согласованных и несогласованных систем
- Система с бесконечным числом решений, каждое из которых удовлетворяет z = 1, является согласованной.
- Система с бесконечным множеством решений, включающих z = ±5, является согласованной.
- Система без решений из-за противоречия между уравнениями является несогласованной.
- Система с ровно одним решением (x = 1, y = 2) является согласованной.
- Система с двумя решениями (x, y) = (1, 0) и (x, y) = (0, 1) является согласованной, в то время как система с бесконечным числом решений является несогласованной.
- Система с решением, x = -1, y = 4, является согласованной, так как первые два уравнения не противоречат друг другу.
- Система с бесконечным числом решений из-за избыточности третьего уравнения является согласованной.
-
Критерии согласованности для линейных и нелинейных систем
- Линейная система является согласованной, если ранг матрицы коэффициентов совпадает с рангом расширенной матрицы.
- Нелинейная система считается согласованной, если рекомендации не противоречат друг другу.
Полный текст статьи: