Некоммутативный гармонический анализ

• Основы некоммутативного гармонического анализа

  • Некоммутативный гармонический анализ расширяет результаты Фурье на топологические группы, отличные от коммутативных. 
  • Теория двойственности Понтрягина играет ключевую роль в некоммутативном анализе, особенно для локально компактных абелевых групп. 

• Распространение теории на компактные и некомпактные группы

  • Компактные группы имеют аналогичную теорию характеров, как и конечные группы. 
  • Основная задача — распространение теории на локально компактные группы, которые не являются компактными и не коммутативными. 

• Примеры и приложения

  • Примеры включают группы Ли и алгебраические группы над p-адическими полями, которые важны в математической физике и теории чисел. 
  • Джон фон Нейман показал, что унитарные представления локально компактных групп могут быть параметризованы неприводимыми представлениями. 

• Теория меры Планшереля

  • Мера Планшереля позволяет определить прямое интегральное представление унитарных представлений. 
  • Для полупростых групп и разрешимых групп Ли доступна подробная теория меры Планшереля. 

• Дополнительная литература

  • Статья «Некоммутативного гармонического анализа: в честь Жака Кармона» содержит ссылки на другие работы по теме. 
  • Юрий Игоревич Любич написал книгу «Введение в теорию банаховых представлений групп», которая также упоминается в статье.