Метрическое пространство
-
Основы метрических пространств
- Метрическое пространство — это множество с определенной метрикой, которая позволяет измерять расстояния между точками.
- Метрика — это функция, которая определяет расстояние между двумя точками.
- Евклидова метрика — это наиболее распространенная метрика, используемая в математике.
-
Топология метрических пространств
- Топология — это набор аксиом, определяющих, какие подмножества пространства являются открытыми и замкнутыми.
- Метрические пространства могут быть открытыми, замкнутыми, не открытыми и не замкнутыми.
-
Свойства метрических пространств
- Метрические пространства часто имеют эквивалентные определения, основанные на топологии или метрике.
- Полнота пространства означает отсутствие «недостающих точек», а компактность — это обобщение свойств замкнутых и ограниченных подмножеств.
-
Функции между метрическими пространствами
- Между метрическими пространствами существуют различные типы функций, включая изометрии и непрерывные карты.
- Изометрии полностью сохраняют функцию расстояния, а непрерывные карты сохраняют только топологическую структуру.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.
Полный текст статьи: