Рубрика: Вики
-
Двойная норма — Википедия
Двойная норма Определение нормы Норма вектора — это число, которое измеряет его длину. Нормы могут быть определены для векторов в различных пространствах. Примеры норм Евклидова норма — это квадратный корень из суммы квадратов координат вектора. Норма в гильбертовом пространстве — это квадратный корень из суммы квадратов модулей координат вектора. Двойственность норм Двойная норма вектора —…
-
Дуализирующая связка — Википедия
Дуализирующий пучок Определение дуализирующего пучка Дуализирующий пучок — это пучок, который является обратным к пучку когомологий. Он используется для изучения двойственности Пуанкаре и двойственности Серра. Примеры дуализирующих пучков Для схемы конечного типа над полем существует канонический изоморфизм между дуализирующим пучком и пучком относительных дифференциалов Келера. Для узловой кривой C можно использовать дуализирующий пучок, основанный на…
-
Модуль дуализации — Википедия
Модуль дуализации Определение дуализирующего модуля Дуализирующий модуль — это модуль над коммутативным кольцом, аналогичный каноническому расслоению. Используется в локальной двойственности Гротендика. Свойства дуализирующего модуля Дуализирующий модуль для нетерова кольца R — это конечно порожденный модуль M, такой, что R / m ExtnR (R / m, M) = 0 для максимального идеала m и одномерный для…
-
Двойной код — Википедия
Двойной код Основы теории кодирования Двойной код линейного кода определяется как аннигилятор билинейной формы. Размерность C и его двойственная величина всегда равны сумме длины n. Матрица генератора для двойного кода является матрицей проверки на четность исходного кода. Двойственный код из двух кодов всегда является исходным кодом. Самодвойственные коды Самодвойственный код — это код, который является…
-
Двойной базис — Википедия
Двойная основа Определение и свойства двойного пространства Двойное пространство — это пространство, которое содержит все линейные комбинации элементов исходного пространства. Двойное пространство является векторным пространством над полем, которое является дополнением к исходному пространству. Двойное пространство обладает свойством, что его элементы являются линейными комбинациями элементов исходного пространства с коэффициентами, равными их двойному коэффициенту. Примеры и вычисления…
-
Двойное абелевое многообразие — Википедия
Двойственное абелево многообразие Определение и свойства двойственности абелевых многообразий Двойственность абелевых многообразий — это биекция между их группами когомологий. Двойственность является обобщением двойственности между эллиптическими кривыми. Двойственность сохраняет групповую структуру и изоморфизм между абелевыми многообразиями. История и развитие теории Теория двойственности была впервые сформулирована для комплексных чисел. В общем случае двойственность между абелевыми многообразиями является…
-
Локальная двойственность Тейта — Википедия
Локальная двойственность Тейта Определение и применение локальной двойственности Тейта Локальная двойственность Тейта — это дуальность модулей Галуа для неархимедовых локальных полей. Названа в честь Джона Тейта, который доказал её существование. Является поворотом Тейта обычного линейного дуала. Используется для вычисления когомологий Галуа локальных полей. Двойственность Тейта для конечных модулей Определяется для модулей Галуа корней из единицы…
-
G-модуль — Википедия
G-модуль Определение G-модуля G-модуль — это абелева группа M, на которую G действует совместимо с групповой структурой M. Обобщает понятие представления G. Групповая гомология Групповая гомология предоставляет инструменты для изучения общих G-модулей. Расширение понятия G-модуль также может обозначать R-модуль, на который G действует линейно. Определение и основы Левый G-модуль состоит из абелевой группы M и…
-
Арифметика — Википедия
Арифметика Основы арифметики Арифметика — это наука о числах, операциях и отношениях между ними. Числа могут быть целыми, рациональными, иррациональными и комплексными. Арифметические операции включают сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и логарифмирование. Коммутативность и ассоциативность Коммутативность — это свойство, при котором порядок операций не влияет на результат. Ассоциативность — это свойство, при котором…
-
Функторы изображений для пучков — Википедия
Функторы изображений для пучков Определение и свойства функторов Функтор — это отображение между категориями, сохраняющее структуру. Функторы могут быть естественными, сюръективными, инъективными или биективными. Функтор f: X → Y отображает объекты A в объекты B, а морфизмы в морфизмы. Примеры функторов Прямое изображение f∗ отображает пучок F на X в пучок F на Y. Прямое…
-
Двойственность Серра — Википедия
Двойственность Серра Основы двойственности Серра Двойственность Серра связывает между собой когерентные пучки и их когомологии. Она была открыта Серром в 1954 году и обобщена Гротендиком в 1960-х. Применение к векторным расслоениям Двойственность Серра позволяет вычислять когомологии векторного расслоения через его когерентные пучки. Она используется для доказательства теоремы о двойственности между векторными расслоениями и их когомологиями. …
-
Двойственность Вердье — Википедия
Более яркая двойственность Определение и свойства двойственности Вердье Двойственность Вердье — это двойственность между производными категориями пучков и категориями абелевых групп. Она позволяет связать когомологии пучков с когомологиями их дуализирующих комплексов. Двойственность Вердье является контравариантным функтором, который сохраняет двойственность Пуанкаре. Примеры и приложения двойственности Вердье В случае многообразий двойственность Вердье позволяет вычислять когомологии через когомологии…
-
Гомология пересечения — Википедия
Гомология пересечений Определение и свойства гомологии пересечений Гомология пересечений — это гомологии комплекса, состоящего из сингулярных цепей, связанных с пересечением многообразий. Гомологии пересечений зависят от порочности и не зависят от выбора стратификации. Существуют различные определения гомологии пересечений, включая сингулярные и симплициальные пересечения. Примеры и свойства Примеры включают эллиптическую кривую и аффинный конус с изолированной особенностью. …
-
Особая точка алгебраического многообразия — Википедия
Особая точка алгебраического многообразия Определение особой точки алгебраического многообразия Особая точка — это точка, в которой касательное пространство определено нерегулярно. В случае многообразий над вещественными числами особая точка обобщает понятие локальной неплоскости. Точка, не являющаяся сингулярной, называется правильной. Алгебраическое многообразие без особых точек называется неособым или гладким. Кривая с сингулярностью Сингулярная кривая — это кривая,…
-
Алгебраическое замыкание — Википедия
Алгебраическое замыкание Определение и свойства алгебраического замыкания Алгебраическое замыкание поля K — это алгебраическое расширение, которое алгебраически замкнуто. Каждое поле имеет уникальное алгебраическое замыкание с точностью до изоморфизма. Алгебраическое замыкание K является наибольшим алгебраически замкнутым полем, содержащим K. Если M — любое алгебраически замкнутое поле, содержащее K, элементы M, которые алгебраически над K, образуют алгебраическое…
-
Постоянная связка — Википедия
Постоянный пучок Определение и свойства пучков Пучок — это семейство отображений, удовлетворяющее аксиомам склеивания и локального тождества. Пучок является объектом категории, а его элементы — отображениями. Пучки могут быть определены на топологических пространствах, категориях и функторах. Примеры пучков Примеры пучков включают пучок векторов над векторным пространством и пучок функций над топологическим пространством. Пучок векторов имеет…
-
Билинейная форма — Википедия
Билинейная форма Определение и свойства билинейных форм Билинейная форма — это отображение, которое принимает два вектора и возвращает скаляр. Билинейная форма может быть симметричной, кососимметричной или чередующейся. Билинейная форма симметрична, если она сохраняет порядок аргументов, и кососимметрична, если меняет порядок аргументов. Чередующаяся форма равна нулю на одинаковых векторах. Примеры билинейных форм Примеры включают скалярное произведение,…
-
Трансформация Лежандра — Википедия
Трансформация Лежандра Определение преобразования Лежандра Преобразование Лежандра — это преобразование, которое меняет переменные в функции. Преобразование Лежандра используется для упрощения задач, связанных с интеграцией и дифференциацией. Применение в физике В аналитической механике преобразование Лежандра используется для перехода от переменных Лагранжа к переменным Гамильтона. В термодинамике преобразование Лежандра применяется для упрощения термодинамических потенциалов. Формальное определение Преобразование…
-
Компактная группа — Википедия
Компактная группа Основы теории представлений Теория представлений изучает представления групп и алгебр Ли. Представления классифицируются по их весам, которые являются аналитически интегральными элементами. Теория представлений компактных групп Компактные группы имеют конечное число неприводимых представлений. Представление K может быть ограничено представлением T, которое является максимальным тором. Неприводимые представления классифицируются по их весу, который является аналитически интегральным…
-
Компактно-открытая топология — Википедия
Компактно-открытая топология Определение и свойства компактно-открытой топологии Компактно-открытая топология определена на множестве непрерывных отображений между топологическими пространствами. Используется в теории гомотопий и функциональном анализе, предложена Ральфом Фоксом в 1945 году. Определяется как топология равномерной сходимости на компактных множествах. Примеры и приложения Компактно-открытая топология используется для топологизации пространств циклов и пространств петель. Существует гомотопическая эквивалентность между…