Средняя сложность кейса
-
Определение и история сложности
- Сложность в среднем случае — это среднее время выполнения алгоритма на множестве входных данных.
- Средняя сложность задачи — это среднее время решения задачи на множестве входных данных.
-
Ранние работы и определение
- Первые работы по сложности в среднем случае были связаны с сортировкой и другими алгоритмами.
- Левин предложил определение сложности в среднем случае в 1973 году.
-
Сложность в среднем и NP
- Сложность в среднем случае является аналогом NP для задач, которые могут быть решены за полиномиальное время в худшем случае.
- Задачи в NP могут быть NP-полными в среднем случае.
-
Примеры задач и их сложность
- Задача распределения — это задача, в которой требуется найти распределение вероятностей, соответствующее множеству входных данных.
- Задачи распределения могут быть NP-полными или P-вычислимыми.
-
Сокращения и distNP-полнота
- Сокращения позволяют решать задачи в среднем случае, используя алгоритмы, которые работают в худшем случае.
- distNP-полнота — это аналог NP-полноты для задач в среднем случае.
-
Приложения и дальнейшие исследования
- Алгоритмы сортировки и криптография являются примерами областей, где средняя сложность имеет практическое значение.
- Поиск новых задач с distNP-полнотой остается активной областью исследований.
-
Дополнительные результаты и рекомендации
- Существуют ограничения на связь между средней сложностью и наихудшей сложностью через неадаптивные сокращения.
- Для дальнейшего чтения рекомендуется ознакомиться с литературой по средней сложности.
Полный текст статьи: