Метка: Abstract algebra
-
Измерение — Википедия
Измерение Основы пространственных измерений Пространство имеет три измерения: длину, ширину и высоту. Пространство-время включает в себя четвертое измерение, время. Пространство может быть представлено в виде точек, линий, плоскостей и кубов. Пространство и время в физике Время воспринимается как одно из измерений, но не является пространственным измерением. Время действует во всех пространственных измерениях, но не в…
-
Функция высоты — Википедия
Функция высоты Определение высоты Высота — это функция, которая измеряет сложность алгебраического объекта. В теории чисел высота используется для оценки сложности многочленов и алгебраических чисел. Высота многочлена Высота многочлена — это максимальная из абсолютных величин его коэффициентов. Высота многочлена связана с его длиной и мерой Малера. Высота абелева многообразия Высота абелева многообразия — это функция,…
-
Измерение — Википедия
Измерение Основы пространственных измерений Пространство имеет три измерения: длину, ширину и высоту. Пространство-время включает в себя четвертое измерение, время. Пространство может быть представлено в виде точек, линий, плоскостей и кубов. Пространство и время в физике Время воспринимается как одно из измерений, но не является пространственным измерением. Время действует во всех пространственных измерениях, но не в…
-
Измерение — Википедия
Измерение Основы пространственных измерений Пространство имеет три измерения: длину, ширину и высоту. Пространство-время включает в себя четвертое измерение, время. Пространство может быть представлено в виде точек, линий, плоскостей и кубов. Пространство и время в физике Время воспринимается как одно из измерений, но не является пространственным измерением. Время действует во всех пространственных измерениях, но не в…
-
Линейная карта — Википедия
Линейная карта Определение и свойства линейных карт Линейная карта — это отображение, которое сохраняет линейные операции. Линейная карта сохраняет скалярное произведение векторов. Линейная карта является гомоморфизмом векторных пространств. Примеры линейных карт Отображение из R в R, умножение на скаляр, является линейной картой. Отображение из R^2 в R, сложение векторов, является линейной картой. Свойства линейных карт…
-
Свойство нулевого продукта — Википедия
Свойство нулевого продукта Определение и свойства нулевого произведения Нулевое произведение двух многочленов равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Если произведение двух многочленов равно нулю, то один из них равен нулю или оба равны нулю. Нулевое правило для произведения можно использовать для нахождения корней многочленов. Применение к многочленам Если многочлен имеет вещественные…
-
Информационная алгебра — Википедия
Информационная алгебра Основы информационной алгебры Информационная алгебра — это математическая структура для описания отношений между наборами данных. Она включает в себя операции над множествами, такие как объединение, пересечение и разность. Аксиомы информационной алгебры обеспечивают основу для определения операций и их свойств. Реляционные базы данных и информационная алгебра Реляционные базы данных являются примером информационной алгебры, где…
-
Идеальный комплекс — Википедия
Идеальный комплекс Определение совершенного комплекса модулей В алгебре совершенный комплекс модулей — это квазиизоморфный комплекс конечному проективному модулю. Идеальный модуль — это модуль, который является идеальным как комплекс, сосредоточенный на нулевой ступени. Характеристики совершенных комплексов В производной категории A-модулей совершенные комплексы являются компактными объектами. Они также точно дуализируемы в этой категории. В модульных спектрах над…
-
Обратный предел — Википедия
Обратный предел Определение и свойства обратного предела Обратный предел — это предел, обратный к прямому пределу. Обратный предел является обратным к прямому пределу в категории Ab. Обратный предел может быть определен как предел в категории Ab, где морфизмы являются обратными к прямым морфизмам. Примеры и свойства Обратный предел используется для определения предела последовательности в Ab. …
-
Прямой лимит — Википедия
Прямой лимит Определение прямой системы Прямая система — это пара (X, f), где X — объект категории, а f — семейство морфизмов. Прямой предел — это объект, который является целью для каждой морфизма в семействе. Примеры и свойства прямых систем Примеры включают подмножества, группы и кольца. Прямой предел обладает уникальными свойствами, такими как существование и…
-
Дифференциальный модуль — Википедия
Дифференциальный градуированный модуль Определение dg-модуля dg-модуль — это Z-градуированный модуль с дифференциалом, который может быть эндоморфизмом с нулевым квадратом степени 1 или -1. Это цепной комплекс, который имеет структуру модуля. Эквивалентность с симплициальными модулями dg-модуль с нулевыми отрицательными степенями эквивалентен симплициальному модулю в категориальном смысле. Соответствие Дольд-Кана Категория симплициальных модулей отождествляется с категорией дифференциальных градуированных…
-
Обратный предел — Википедия
Обратный предел Определение и свойства обратного предела Обратный предел — это предел, обратный к прямому пределу. Обратный предел является обратным к прямому пределу в категории Ab. Обратный предел может быть определен как предел в категории Ab, где морфизмы являются обратными к прямым морфизмам. Примеры и свойства Обратный предел используется для определения предела последовательности в Ab. …
-
Обратный элемент — Википедия
Обратный элемент Определение обратной полугруппы Полугруппа с обратной операцией, где a°a = a для всех a. Обратная операция не обязательно должна быть ассоциативной. Примеры и свойства Примеры включают полугруппы с операциями умножения и сложения. В полугруппе с операцией умножения, a°a = a, a°b = b°a = b для всех a, b. В полугруппе с операцией…
-
Арити — Википедия
Арность Определение арности Арность — это количество аргументов, принимаемых функцией или операцией. В математике арность также известна как ранг или адичность. В логике и философии арность может называться адичностью или степенью. В лингвистике арность называется валентностью. Примеры арности Функции и операторы с определенной арностью соответствуют соглашениям о именовании в системах счисления. Примеры включают унарные операторы,…
-
Формальный степенной ряд — Википедия
Формальный степенной ряд Определение и свойства формальных степенных рядов Формальные степенные ряды — это последовательности элементов кольца, которые могут быть определены как формальные суммы. Кольцо формальных степенных рядов является коммутативной ассоциативной алгеброй с единицей. Топология на кольце формальных степенных рядов может быть определена как дискретная или как продукт. Примеры и свойства Примеры включают ряды Тейлора…
-
Библиография Эмми Нётер — Википедия
Библиография Эмми Нетер Основные публикации Эмми Нетер Первая эпоха (1908-1919): Нетер начала свою карьеру в области математики, особенно в области дифференциальных уравнений. Вторая эпоха (1920-1926): Нетер сосредоточилась на теории колец, что привело к значительным изменениям в алгебре. Третья эпоха (1927-1935): Нетер расширила свои исследования в области некоммутативных алгебр и объединила ранние работы по теории представлений…
-
Линейная карта — Википедия
Линейная карта Определение и свойства линейных карт Линейная карта — это отображение, которое сохраняет линейные операции. Линейная карта сохраняет скалярное произведение векторов. Линейная карта является гомоморфизмом векторных пространств. Примеры линейных карт Отображение из R в R, умножение на скаляр, является линейной картой. Отображение из R^2 в R, сложение векторов, является линейной картой. Свойства линейных карт…
-
Поле (математика) — Википедия
Область знаний (математика) Определение и свойства полей Поле — это алгебраическая структура, которая включает в себя операции сложения, вычитания, умножения и деления, а также имеет нуль и единицу. Поле является коммутативным кольцом с единицей, но не обязательно имеет мультипликативные обратные элементы. Поле может быть определено как множество, замкнутое относительно этих операций, и оно должно содержать…
-
Управляемый — Википедия
Операция Определение и примеры операд Операда — это категория с операциями, которые удовлетворяют аксиомам ассоциативности и тождества. Примеры включают операции сложения, умножения и возведения в степень. Операды и алгебры операд Алгебра операд — это категория с операдами и морфизмами между ними. Примеры алгебр операд включают алгебры над кольцами и модулями. Операды эндоморфизма и их применение…