Метка: Algebraic geometry stubs
-
Одноветвевое локальное кольцо — Википедия
Единое местное кольцо Определение неразветвленного локального кольца Редуцированное кольцо Ared является интегральной областью Интегральное замыкание B Ared также является локальным кольцом Геометрическое определение неразветвленного локального кольца Поле вычетов в B является чисто неотделимым продолжением поля вычетов в Ared Топологическое определение неразветвленности Комплексное многообразие X топологически неразветвлено в точке x, если пересечение фундаментальной системы окрестностей с…
-
Схемы приклеивания — Википедия
Схемы склеивания Основы склеивания схем Склеивание схем осуществляется через склеивающие карты. Изоморфизмы между открытыми подмножествами должны быть совместимы. Примеры склеивания схем Проекционная линия: склеивание двух копий аффинной прямой вдоль изоморфизма. Аффинная прямая с удвоенным началом координат: склеивание двух параллельных прямых с исключением начала координат. Тензорные произведения и квадраты волокон Категория схем допускает конечные откаты и…
-
Схема модулей — Википедия
Схема модулей Основы теории модулей Теория модулей — это пространство модулей в категории схем, разработанное Гротендиком. Задачи алгебраической геометрии могут быть решены с помощью теории схем. История и развитие Работа Гротендика и Мамфорда в начале 1960-х годов открыла эту область. Мамфорд предложил формулировать задачи о модулях как вопросы о представимых функторах. Терухиса Мацусака доказал большую…
-
Диагональный морфизм (алгебраическая геометрия) — Википедия
Диагональный морфизм (алгебраическая геометрия) Определение и свойства диагонального морфизма Диагональный морфизм — это отображение, которое отображает точку в себя. Диагональный морфизм является замкнутым погружением, если он является разделенным морфизмом. Разделенный морфизм — это морфизм, который делает диагональное вложение замкнутым погружением. Примеры и использование в теории пересечений Диагональный морфизм используется для определения произведения пересечений алгебраических циклов. …
-
Дуализирующая связка — Википедия
Дуализирующий пучок Определение дуализирующего пучка Дуализирующий пучок — это пучок, который является обратным к пучку когомологий. Он используется для изучения двойственности Пуанкаре и двойственности Серра. Примеры дуализирующих пучков Для схемы конечного типа над полем существует канонический изоморфизм между дуализирующим пучком и пучком относительных дифференциалов Келера. Для узловой кривой C можно использовать дуализирующий пучок, основанный на…
-
Факторпространство алгебраического стека — Википедия
Фактор-пространство алгебраического стека Определение фактор-пространства алгебраического стека Фактор-пространство алгебраического стека F представляет собой множество всех подстаканов и имеет «топологию Зарисского». Функциональное отображение X → |X| определяет непрерывное отображение |X| → |Y| для любого морфизма стеков f:X → Y. Пунктуальность алгебраического стека Стек X является пунктуальным, если |X| является точкой зрения. Пространство модулей и грубые модули…
-
Фробениус — Википедия, бесплатная энциклопедия
Арифметический и геометрический Фробениус Полный текст статьи: Фробениус — Википедия, бесплатная энциклопедия
-
Теорема Торелли — Википедия
Теорема Торелли Теорема Торелли — классический результат алгебраической геометрии, связывающий неособую проективную кривую C с ее якобиевым многообразием J(C). Якобиево многообразие J(C) достаточно для восстановления C. Утверждение теоремы справедливо для любого алгебраически замкнутого поля. Канонически поляризованные якобиевы многообразия кривых рода ≥ 2 k-изоморфны для любого совершенного поля. Теорема Торелли имеет важные расширения, включая локальную теорему…
-
Соответствие (алгебраическая геометрия) — Википедия
Соответствие (алгебраическая геометрия) Соответствие между алгебраическими многообразиями V и W — подмножество R из V × W, замкнутое в топологии Зарисского. В теории множеств соответствие — это отношение, определяемое алгебраическими уравнениями. Примеры: операторы Гекке теории модулярных форм, соответствие между алгебраическими кривыми. Определение соответствия в алгебраической геометрии не является стандартным. Фултон использует приведенное выше определение, но…
-
Разрешимость теорий действительных чисел первого порядка — Википедия
Разрешимость теорий действительных чисел первого порядка Язык вещественных чисел первого порядка — набор правильно сформированных предложений логики первого порядка с кванторами и равенствами/неравенствами над вещественными переменными. Теория первого порядка — набор предложений, истинных для действительных чисел. Существуют различные теории первого порядка с разной выразительной силой. Теория реальных замкнутых полей разрешима, так как примитивными операциями являются…
-
Подгруппа букв — Википедия, бесплатная энциклопедия
Подгруппа Картана Подгруппы Картана в связных линейных алгебраических группах G над полем k являются центраторами максимальных торов. Подгруппы Картана являются гладкими, связными и нильпотентными. Если k алгебраически замкнуто, все картановские подгруппы сопряжены друг с другом. Максимальные подгруппы Картана играют аналогичную роль в теории алгебраических групп, как максимальные торы в теории групп Ли. Если G является…
-
Групповая схема действия — Википедия
Действие по групповой схеме Групповая схема — алгебраическая конструкция, обобщающая групповое действие на множество. Групповая схема состоит из группы G и действия на множестве X. Правильное действие G на X определяется аналогично групповому действию. Схема, оснащенная левосторонним или правосторонним действием групповой схемы G, называется G-схемой. Эквивариантный морфизм между G-схемами — это морфизм схем, который переплетает…
-
Теорема Бореля о неподвижной точке — Википедия
Теорема Бореля о неподвижной точке Теорема Бореля обобщает теорему Ли-Колчина в алгебраической геометрии. Результат был доказан Арманом Борелем в 1956 году. Теорема утверждает существование фиксированной точки G в алгебраическом многообразии V над алгебраически замкнутым полем k. Более общая версия теоремы справедлива для поля k, которое не обязательно алгебраически замкнуто. Разрешимая алгебраическая группа G расщепляется по…
-
Морфизм конечного типа — Википедия
Морфизм конечного типа В коммутативной алгебре A-алгебра конечного типа определяется как конечно порожденная A-алгебра. Гораздо более важно, чтобы A-алгебра была конечной, что означает, что она конечно порождается как A-модуль. Кольцо многочленов A [x1, …, xn] является A-алгеброй конечного типа, но не является конечным A-модулем, если только A = 0 или n = 0. Аналогичное понятие…
-
Алгебраическое многообразие — Википедия
Алгебраическое многообразие Алгебраические многообразия являются обобщением концепции гладких кривых и поверхностей, определяемых многочленами. Сфера является примером алгебраического многообразия, определяемого многочленом x2 + y2 + z2 — 1. Для алгебраического многообразия основным полем являются действительные числа или комплексные числа. Каждый достаточно малый локальный участок алгебраического многообразия изоморфен km, где k — основное поле. Алгебраическое многообразие является…
-
Алгебраическое многообразие — Википедия
Алгебраическое многообразие Алгебраические многообразия являются обобщением концепции гладких кривых и поверхностей, определяемых многочленами. Сфера является примером алгебраического многообразия, определяемого многочленом x2 + y2 + z2 — 1. Для алгебраического многообразия основным полем являются действительные числа или комплексные числа. Каждый достаточно малый локальный участок алгебраического многообразия изоморфен km, где k — основное поле. Алгебраическое многообразие является…
-
Диагональный морфизм (алгебраическая геометрия) — Википедия
Диагональный морфизм (алгебраическая геометрия) Диагональный морфизм — это отображение, которое отображает схему на себя, используя диагональное вложение. Разделенный морфизм — это морфизм, для которого диагональный морфизм является замкнутым погружением. В алгебраической геометрии схема разделяется, если диагональ в схеме является замкнутым погружением. Использование диагональных морфизмов в теории пересечений для определения произведения пересечений алгебраических циклов. Полный текст…
-
Разрешимость теорий действительных чисел первого порядка — Википедия
Разрешимость теорий действительных чисел первого порядка Математическая логика использует язык вещественных чисел первого порядка для формирования предложений. Теории первого порядка включают универсальные и экзистенциальные кванторы и логические комбинации равенств и неравенств. Фундаментальный вопрос изучения этих теорий — разрешимость, то есть наличие алгоритма для определения истинности предложений. Теория реальных замкнутых полей использует умножение и сложение, определяя…
-
Цилиндрическое алгебраическое разложение — Википедия
Цилиндрическое алгебраическое разложение Цилиндрическая алгебраическая декомпозиция (CAD) является фундаментальным понятием в компьютерной алгебре и реальной алгебраической геометрии. CAD представляет разложение Rn на связанные полуалгебраические множества, называемые ячейками, с постоянным знаком каждого многочлена. Разложение должно удовлетворять условию, что изображения по проекциям ячеек определяют цилиндрическое разложение Rn-k. Понятие CAD было введено Джорджем Э. Коллинзом в 1975 году…
-
Схема модулей — Википедия
Схема модулей Схема модулей — пространство модулей в категории схем, разработанных Александром Гротендиком. Некоторые важные задачи алгебраической геометрии о модулях могут быть решены только с помощью теории схем. История открытия области связана с работой Гротендика и Дэвида Мамфорда в начале 1960-х годов. Алгебраический и абстрактный подход к задачам о модулях состоит в формулировке их как…