Метка: Алгебраическая геометрия
-
Основа Грёбнера — Википедия
Основа Гребнера Основы теории базисов Гребнера Базисы Гребнера — это наборы многочленов, которые порождают идеал и имеют определенные свойства. Базисы Гребнера используются для сокращения многочленов и решения систем линейных уравнений. Определение и свойства базисов Гребнера Базис Гребнера — это набор многочленов, которые порождают идеал и имеют одинаковые ведущие одночлены. Базис Гребнера обладает свойством, что каждое…
-
Гомотопическая теория A¹ — Википедия
A1 гомотопическая теория Определение и свойства A1-гомотопической теории A1-гомотопическая теория — это теория, изучающая гомотопические группы в категории схем над полем. Она была разработана для изучения алгебраической K-теории и является расширением теории гомотопий. Структура A1-гомотопической категории Категория A1-гомотопий имеет структуру модельной категории, где морфизмы — это гомотопические классы отображений схем. Она имеет два вида морфизмов:…
-
Проективное разнообразие — Википедия
Проективное многообразие Определение и свойства проективных многообразий Проективное многообразие — это многообразие, которое является проективным над полем k. Проективное пространство является примером проективного многообразия. Проективные многообразия обладают рядом свойств, включая возможность вложения в проективное пространство и существование очень широких линейных расслоений. Связь с правильностью и полнотой Правильность многообразия подразумевает отсутствие «недостающих» элементов. Полные многообразия являются…
-
Многообразие Кэлера — Википедия
Коллектор Келера Основы теории Ходжа Теория Ходжа связывает топологию и геометрию компактных келеровых многообразий. Лапласиан на компактном келеровом многообразии имеет вид d ∗ {\displaystyle d^{*}d} , где {\displaystyle d} это оператор де Рама. Тождества Келера и их следствия Тождества Келера связывают лапласианы на келеровых многообразиях. На многообразии Келера все лапласианы эквивалентны с точностью до константы. …
-
Сорт Шимура — Википедия
Разновидность Шимуры Определение и свойства многообразий Шимуры Многообразие Шимуры — это комплексное алгебраическое многообразие, которое является обратным к многообразию, ассоциированному с компактной подгруппой конгруэнтности. Многообразие Шимуры обладает уникальной структурой комплексного многообразия, которое является голоморфным семейством структур Ходжа. История и развитие Многообразия Шимуры были введены Горо Шимурой в 1960-х годах для описания эрмитовых симметричных областей и…
-
Первичное разложение — Википедия
Первичное разложение Определение и свойства радикала Радикал идеала — это множество всех его минимальных элементов. Радикал идеала является подмножеством его спектра. Радикал идеала может быть определен как множество всех общих нулей ассоциированных простых чисел. Первичное разложение радикала Первичное разложение радикала — это разложение на простые идеалы, порожденные ассоциированными простыми числами. Если радикал идеала содержит только…
-
Ассоциативная алгебра — Википедия
Ассоциативная алгебра Определение и свойства алгебр Алгебра — это множество с операциями сложения и умножения, удовлетворяющими определенным аксиомам. Ассоциативная алгебра — это алгебра с ассоциативной операцией умножения. Унитарная алгебра — это алгебра с единицей, удовлетворяющей условию, что для любого элемента a существует элемент a−1, такой что a(a−1) = 1. Полупростая алгебра — это алгебра, которая…
-
Глоссарий арифметики и диофантовой геометрии — Википедия
Глоссарий арифметики и диофантовой геометрии Глоссарий по арифметике и диофантовой геометрии Арифметика и диофантова геометрия охватывают большую часть теории чисел и алгебраической геометрии. Гипотезы в этих областях связаны между собой на разных уровнях общности. Диофантова геометрия Изучает алгебраические многообразия V над полями, включая числовые и конечные поля. Комплексные числа являются алгебраически замкнутыми, но существование точек…
-
Престек — Википедия
Предварительный штабель Определение и свойства предварительных наборов Предварительные наборы — это морфизмы в категории схем, которые сохраняют структуру. Они являются обобщением категории топологических пространств. Предварительные наборы могут быть определены как морфизмы, сохраняющие структуру, или как морфизмы, которые являются проекциями на фиксированную схему. Примеры и свойства Примеры включают морфизмы между схемами, морфизмы между схемами и топологическими…
-
Конструктивный сноп — Википедия
Конструктивный пучок Определение и свойства пучков Пучок — это семейство векторных пространств с заданной структурой. Пучок является локально свободным, если его пространство сечений является свободным. Пучок является проективным, если его пространство сечений является проективным. Пучок является постоянным, если его пространство сечений является постоянным. Примеры пучков Примеры включают пучки когомологий пересечений и производные pushforward локальных систем. …
-
Грассманиан — Википедия
Грассманианский Определение и свойства грассманианов Грассманиан — это множество всех k-мерных подпространств векторного пространства V. Грассманиан является аффинным алгебраическим многообразием и имеет размерность (n-k)k. Грассманиан обладает структурой дифференцируемого многообразия и является компактным хаусдорфовым пространством. Примеры и приложения Грассманиан может быть представлен как набор ортогональных проекционных операторов. Грассманиан используется в теории представлений и квантовой механике для…
-
Модуль смешанного Ходжа — Википедия
Модуль смешанного перемешивания Определение и свойства смешанных модулей Ходжа Смешанные модули Ходжа — это модули, которые являются одновременно пучками и комплексами. Они имеют структуру, аналогичную комплексным пучкам, но с дополнительными ограничениями. Они связаны с теорией Ходжа и имеют приложения в алгебраической геометрии и топологии. Примеры и свойства Примеры смешанных модулей включают пучки на многообразии и…
-
Теорема Бейлинсона, Бернштейна и Делиня о разложении — Википедия
Теорема о разложении Бейлинсона, Бернштейна и Делиня Основы теоремы о разложении BBD Теорема о разложении Бейлинсона, Бернштейна и Делиня касается когомологий алгебраических многообразий. Первоначальное утверждение было сделано Гельфандом и Макферсоном. Применение к гладким правильным отображениям Изоморфизм Лефшеца дает канонические изоморфизмы между когомологиями отображений между проективными многообразиями. Локальные системы играют ключевую роль в декомпозиции. Обобщение на…
-
Смешанная структура Ходжа — Википедия
Смешанная структура мешанки Определение и свойства логарифмического комплекса Логарифмический комплекс — это комплекс, который связывает когомологии с дифференциальной структурой. Он состоит из логарифмических когомологий и дифференциальных форм. Логарифмические когомологии являются когерентными пучками, а дифференциальные формы — когерентными комплексами. Примеры и вычисления Логарифмический комплекс используется для вычисления когомологий гладких многообразий. Примером является логарифмический комплекс для кривой…
-
Инъективная связка — Википедия
Инъективный пучок Инъективные пучки и их применение Инъективные пучки используются для определения когомологий и других производных функторов. Они являются важным инструментом в теории абелевых категорий. Ациклические пучки часто предпочтительны для вычислительных целей. Другие классы пучков Рыхлые, тонкие и мягкие пучки также имеют историческое значение, но не требуют абстрактной структуры для определения когомологий. Проективные пучки редко…
-
Инъективная связка — Википедия
Инъективный пучок Инъективные пучки и их применение Инъективные пучки используются для определения когомологий и других производных функторов. Они являются важным инструментом в теории абелевых категорий. Ациклические пучки часто предпочтительны для вычислительных целей. Другие классы пучков Рыхлые, тонкие и мягкие пучки также имеют историческое значение, но не требуют абстрактной структуры для определения когомологий. Проективные пучки редко…
-
Инъективная связка — Википедия
Инъективный пучок Инъективные пучки и их применение Инъективные пучки используются для определения когомологий и других производных функторов. Они являются важным инструментом в теории абелевых категорий. Ациклические пучки часто предпочтительны для вычислительных целей. Другие классы пучков Рыхлые, тонкие и мягкие пучки также имеют историческое значение, но не требуют абстрактной структуры для определения когомологий. Проективные пучки редко…
-
Одноветвевое локальное кольцо — Википедия
Единое местное кольцо Определение неразветвленного локального кольца Редуцированное кольцо Ared является интегральной областью Интегральное замыкание B Ared также является локальным кольцом Геометрическое определение неразветвленного локального кольца Поле вычетов в B является чисто неотделимым продолжением поля вычетов в Ared Топологическое определение неразветвленности Комплексное многообразие X топологически неразветвлено в точке x, если пересечение фундаментальной системы окрестностей с…
-
Плоская топология — Википедия
Плоская топология Определение и свойства топологии fpqc Топология fpqc — это топология, которая возникает из семейства сюръективных морфизмов между аффинными схемами. Она является топологией, которая позволяет рассматривать схемы как объекты, а морфизмы как отображения между ними. Топология fpqc является топологией, в которой каждое сюръективное семейство плоских морфизмов является покрывающим семейством. Примеры и приложения Топология fpqc…
-
Стек частных — Википедия
Стек частных Определение и примеры стеков Стек — это категория, которая отображает топологические пространства в категории. Примеры стеков включают алгебраические многообразия и схемы. Стеки частных факторов Стек частных факторов — это категория, которая отображает схемы на категории, где объекты являются основными G-расслоениями. Стек частных факторов часто используется для изучения стеков, которые возникают в природе. Примеры…