Метка: анализ Фурье
-
Топологическая группа — Википедия
Топологическая группа Определение топологической группы Топологическая группа — это множество с операцией умножения, удовлетворяющее определенным аксиомам. Примеры включают группы Ли, группы преобразований и группы матриц. Свойства топологических групп Топологическая группа является хаусдорфовой, если она удовлетворяет аксиомам отделимости и компактности. Топологическая группа является локально компактной, если она удовлетворяет аксиомам отделимости и компактности в окрестности каждой точки. …
-
Дискретное преобразование Фурье — Википедия
Преобразование Фурье в дискретном времени Основы дискретного преобразования Фурье Дискретное преобразование Фурье (DTFT) используется для анализа периодических сигналов. DTFT является аналитическим продолжением непрерывного преобразования Фурье. DTFT позволяет разложить сигнал на гармонические составляющие. Свойства и применение DTFT DTFT обладает свойствами симметрии и периодичности. DTFT может быть использовано для анализа сигналов с ограниченной длительностью. Свертка и обратное…
-
Модифицированное дискретное косинусное преобразование — Википедия
Модифицированное дискретное косинусное преобразование Основы MDCT и TDAC MDCT — это метод дискретного косинусного преобразования, который используется для сжатия аудиоданных. TDAC — это метод, который позволяет восстановить исходные данные после MDCT, что устраняет наложение псевдонима во временной области. Математические основы MDCT MDCT использует сдвиг и перестановку для преобразования данных в коэффициенты, которые затем подвергаются линейной…
-
Дискретное косинусное преобразование — Википедия
Дискретное косинусное преобразование Основы дискретного косинусного преобразования DCT — это метод сжатия данных, основанный на преобразовании Фурье. DCT используется в различных областях, включая кодирование видео и аудио. DCT имеет различные типы, каждый из которых имеет свои особенности и применение. Математическое определение DCT представляет собой линейное обратимое преобразование, которое преобразует вектор из N действительных чисел в…
-
Компактная группа — Википедия
Компактная группа Основы теории представлений Теория представлений изучает представления групп и алгебр Ли. Представления классифицируются по их весам, которые являются аналитически интегральными элементами. Теория представлений компактных групп Компактные группы имеют конечное число неприводимых представлений. Представление K может быть ограничено представлением T, которое является максимальным тором. Неприводимые представления классифицируются по их весу, который является аналитически интегральным…
-
Преобразование Хартли — Википедия
Преобразование Хартли Определение и свойства преобразования Хартли Преобразование Хартли — это интегральное преобразование, которое преобразует вещественнозначные функции в вещественнозначные функционалы. Оно было предложено Ральфом В. Л. Хартли в 1942 году и является альтернативой преобразованию Фурье. Преобразование Хартли обладает преимуществами использования вещественных чисел и является собственным обратным преобразованием. Дискретная версия и оптическое преобразование Дискретная версия преобразования…
-
Набор уникальности — Википедия
Набор уникальностей Определение множеств единственности Множество единственности — это множество, для которого тригонометрический ряд сходится к нулю везде или почти везде. Ранние исследования показали, что множество единственности может быть уникальным, но не всегда. Ранние исследования и примеры Риман доказал, что пустое множество является уникальным, используя технику двойного формального интегрирования. Кантор обобщил методы Римана, показав, что…
-
Функция Бесселя — Википедия
Функция Бесселя Определение и свойства функций Бесселя Функции Бесселя — это решения дифференциального уравнения Бесселя, которые имеют важное значение в математике и физике. Они имеют различные формы, включая цилиндрические, сферические и модифицированные функции Бесселя. Функции Бесселя удовлетворяют определенным дифференциальным уравнениям и обладают асимптотическими формами для малых и больших аргументов. Асимптотические формы и рекуррентные соотношения Существуют…
-
Функция Бесселя — Википедия
Функция Бесселя Определение и свойства функций Бесселя Функции Бесселя — это решения дифференциального уравнения Бесселя, которые имеют важное значение в математике и физике. Они имеют различные формы, включая цилиндрические, сферические и модифицированные функции Бесселя. Функции Бесселя удовлетворяют определенным дифференциальным уравнениям и обладают асимптотическими формами для малых и больших аргументов. Асимптотические формы и рекуррентные соотношения Существуют…
-
Функция Бесселя — Википедия
Функция Бесселя Определение и свойства функций Бесселя Функции Бесселя — это решения дифференциального уравнения Бесселя, которые имеют важное значение в математике и физике. Они имеют различные формы, включая цилиндрические, сферические и модифицированные функции Бесселя. Функции Бесселя удовлетворяют определенным дифференциальным уравнениям и обладают асимптотическими формами для малых и больших аргументов. Асимптотические формы и рекуррентные соотношения Существуют…
-
Функция Бесселя — Википедия, бесплатная энциклопедия
Функция Бесселя Функции Бесселя являются каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя. Важными случаями являются функции Бесселя для целых и полуцелых чисел. Функции Бесселя используются для решения задач в цилиндрических и сферических координатах, таких как электромагнитные волны, тепло- и звукопроводность, и анализ поверхностных волн. Функции Бесселя могут быть выражены через интегралы, гипергеометрические ряды, полиномы Лагерра и модифицированные…
-
Функция Бесселя — Википедия, бесплатная энциклопедия
Функция Бесселя Функции Бесселя являются каноническими решениями дифференциального уравнения Бесселя. Важными случаями являются функции Бесселя для целых и полуцелых чисел. Функции Бесселя используются для решения задач в цилиндрических и сферических координатах, таких как электромагнитные волны, тепло- и звукопроводность, и анализ поверхностных волн. Функции Бесселя могут быть выражены через интегралы, гипергеометрические ряды, полиномы Лагерра и модифицированные…
-
Компактная группа — Википедия
Компактная группа Теория представлений компактных групп изучает представления групп через алгебры Ли. В статье рассматривается теория представлений группы K, которая является компактной группой Ли. Неприводимые представления K классифицируются с помощью теоремы наибольшего веса. Стратегия теории представлений K состоит в классификации неприводимых представлений в терминах их весов. Корневая система R для K обладает всеми обычными свойствами…
-
Топологическая группа — Википедия
Топологическая группа Топологическая группа — это множество с определенной структурой, включающей операции умножения и взятия обратного элемента. Топологическая группа может быть определена как топологическое пространство с определенной группой операций. Топологические группы обладают различными свойствами, такими как замкнутость, метризуемость и измеримость. Эквивалентность условий для топологической группы включает метризацию, левоинвариантную и правоинвариантную метрики. Подгруппы топологической группы являются…
-
Множитель (анализ Фурье) — Википедия
Множитель (анализ Фурье) Статья представляет собой обзор результатов и теорем в области теории операторов и функций. Обсуждаются различные типы операторов, включая ограниченные и неограниченные операторы. Рассматриваются теоремы о множителях Марцинкевича и Михлина, которые определяют условия ограниченности радиальных множителей. Примеры включают переводы, дифференциацию и преобразование Гильберта, которые являются ограниченными операторами на определенных диапазонах Lp. Обсуждается оператор…
-
Спектральная плотность — Википедия, свободная энциклопедия
Спектральная плотность Спектральная плотность мощности (PSD) описывает распределение энергии сигнала по частотам. PSD связана с автокорреляционной функцией и кросс-спектральной плотностью. Свойства PSD включают действительность и неотрицательность, а также четность функции частоты. Для непрерывного стохастического процесса можно восстановить автокорреляционную функцию по спектру мощности. Интегральный спектр или спектральное распределение мощности определяет среднюю мощность в пределах полосы пропускания. …
-
Топологическая группа — Википедия
Топологическая группа Топологическая группа — это множество с определенной структурой, включающей операции умножения и взятия обратного элемента. Топологическая группа может быть определена как топологическое пространство с определенной группой операций. Топологические группы обладают различными свойствами, такими как замкнутость, метризуемость и измеримость. Эквивалентность условий для топологической группы включает метризацию, левоинвариантную и правоинвариантную метрики. Подгруппы топологической группы являются…
-
Функция Бесселя — Википедия, бесплатная энциклопедия
Функция Бесселя Функции Бесселя являются решениями дифференциального уравнения Бесселя и играют важную роль в математике и физике. Они удовлетворяют дифференциальному уравнению и имеют различные асимптотические формы в зависимости от аргумента z. Функции Бесселя имеют рекуррентные соотношения и подчиняются теореме умножения. Гипотеза Бурже утверждает, что функции Jn(x) и Jn + m(x) не имеют общих нулей, кроме…
-
Топологическая группа — Википедия
Топологическая группа Топологическая группа — это множество с определенной структурой, включающей операции умножения и взятия обратного элемента. Топологическая группа может быть определена как топологическое пространство с определенной группой операций. Топологические группы обладают различными свойствами, такими как замкнутость, метризуемость и измеримость. Эквивалентность условий для топологической группы включает метризацию, левоинвариантную и правоинвариантную метрики. Подгруппы топологической группы являются…
-
Свертка — Википедия
Свертка Свертка двух функций является важным математическим понятием, которое используется в различных областях, включая обработку сигналов и математическую физику. Свертка двух функций определяется как интеграл от произведения функций по области определения. Свертка может быть реализована с использованием быстрых алгоритмов, таких как быстрое преобразование Фурье и другие методы. Условия существования свертки могут быть сложными, но существуют…