Метка: Билинейные формы
-
Вырожденная билинейная форма — Википедия
Вырожденная билинейная форма Определение вырожденной билинейной формы Билинейная форма f (x, y) в векторном пространстве V называется вырожденной, если отображение из V в V∗ не является изоморфизмом. В конечномерном случае вырожденная форма имеет нетривиальное ядро. Примеры невырожденных форм Внутренние произведения и симплектические формы являются важными примерами невырожденных форм. Симметричные невырожденные формы обобщают внутренние произведения, позволяя…
-
Симметричная билинейная форма — Википедия
Симметричная билинейная форма Определение и свойства симметричной билинейной формы Симметричная билинейная форма — это отображение, которое ставит в соответствие каждому вектору в векторном пространстве V другой вектор в V. Билинейная форма B является симметричной, если B(v, w) = B(w, v) для всех векторов v и w в V. Ортогональность и сингулярность Векторы v и w…
-
Билинейная форма — Википедия
Билинейная форма Определение и свойства билинейных форм Билинейная форма — это отображение, которое принимает два вектора и возвращает скаляр. Билинейная форма может быть симметричной, кососимметричной или чередующейся. Билинейная форма симметрична, если она сохраняет порядок аргументов, и кососимметрична, если меняет порядок аргументов. Чередующаяся форма равна нулю на одинаковых векторах. Примеры билинейных форм Примеры включают скалярное произведение,…
-
Внутреннее пространство продукта — Википедия
Внутреннее пространство продукта Внутреннее произведение — это операция, которая определяет скалярное произведение векторов в векторном пространстве. Внутреннее произведение может быть определено как скалярное произведение результатов разнонаправленного масштабирования векторов с положительными масштабными коэффициентами и ортогональными направлениями масштабирования. Общая форма внутреннего продукта на комплексном пространстве известна как эрмитова форма. Внутреннее произведение Фробениуса является внутренним произведением для сложных…
-
Вырожденная билинейная форма — Википедия
Вырожденная билинейная форма В линейной алгебре вырожденная билинейная форма не является изоморфизмом. Невырожденная форма не является вырожденной и является изоморфизмом или эквивалентно в конечных измерениях. Внутренние произведения и симплектические формы являются важными примерами невырожденных форм. Симметричные невырожденные формы обобщают внутренние произведения и часто требуют только изоморфизма отображения. В бесконечномерном пространстве билинейная форма может быть инъективной,…
-
Внутреннее пространство продукта — Википедия
Внутреннее пространство продукта Внутреннее произведение — это операция, которая определяет скалярное произведение векторов в векторном пространстве. Внутреннее произведение может быть определено как скалярное произведение результатов разнонаправленного масштабирования векторов с положительными масштабными коэффициентами и ортогональными направлениями масштабирования. Общая форма внутреннего продукта на комплексном пространстве известна как эрмитова форма. Внутреннее произведение Фробениуса является внутренним произведением для сложных…
-
Вырожденная билинейная форма — Википедия
Вырожденная билинейная форма В линейной алгебре вырожденная билинейная форма не является изоморфизмом. Невырожденная форма не является вырожденной и является изоморфизмом или эквивалентно в конечных измерениях. Внутренние произведения и симплектические формы являются важными примерами невырожденных форм. Симметричные невырожденные формы обобщают внутренние произведения и часто требуют только изоморфизма отображения. В бесконечномерном пространстве билинейная форма может быть инъективной,…
-
Скалярное произведение — Википедия
Точечный продукт Точечное произведение векторов — это скалярное произведение, определяемое как произведение числовых значений векторов. В физике величина вектора является скаляром, выраженным как произведение числового значения на физическую единицу. Существуют две троичные операции, включающие точечное произведение и перекрестное произведение. Скалярное произведение обобщается на абстрактные векторные пространства над полем скаляров. Внутреннее произведение обобщает скалярное произведение на…
-
Симплектическое векторное пространство — Википедия
Симплектическое векторное пространство Симплектическое векторное пространство — это векторное пространство с невырожденной симплектической формой. Симплектические преобразования задаются симплектическими матрицами и могут быть определены для любого симплектического векторного пространства. Существуют четыре случая симплектических подпространств: симплектическое, изотропное, коизотропное и лагранжево. Группа Гейзенберга может быть определена для любого симплектического векторного пространства и является типичным способом возникновения групп Гейзенберга. …
-
Вырожденная билинейная форма — Википедия
Вырожденная билинейная форма В линейной алгебре вырожденная билинейная форма не является изоморфизмом. Невырожденная форма не является вырожденной и является изоморфизмом или эквивалентно в конечных измерениях. Внутренние произведения и симплектические формы являются важными примерами невырожденных форм. Симметричные невырожденные формы обобщают внутренние произведения и часто требуют только изоморфизма отображения. В бесконечномерном пространстве билинейная форма может быть инъективной,…
-
Скалярное произведение — Википедия
Точечный продукт Точечное произведение векторов — это скалярное произведение, определяемое как произведение числовых значений векторов. В физике величина вектора является скаляром, выраженным как произведение числового значения на физическую единицу. Существуют две троичные операции, включающие точечное произведение и перекрестное произведение. Скалярное произведение обобщается на абстрактные векторные пространства над полем скаляров. Внутреннее произведение обобщает скалярное произведение на…
-
Внутреннее пространство продукта — Википедия
Внутреннее пространство продукта Внутреннее произведение — это операция, которая определяет скалярное произведение векторов в векторном пространстве. Внутреннее произведение может быть определено как скалярное произведение результатов разнонаправленного масштабирования векторов с положительными масштабными коэффициентами и ортогональными направлениями масштабирования. Общая форма внутреннего продукта на комплексном пространстве известна как эрмитова форма. Внутреннее произведение Фробениуса является внутренним произведением для сложных…
-
Билинейная форма — Википедия
Билинейная форма Билинейная форма — это отображение, которое принимает два вектора и возвращает скалярное произведение. Билинейная форма может быть симметричной, кососимметричной или чередующейся. В рефлексивном пространстве левый и правый радикалы совпадают и называются ядром или радикалом билинейной формы. Билинейные формы могут быть связаны с квадратичными формами через соответствующие квадратичные формы. Существует каноническое соответствие между билинейными…
-
Внутреннее пространство продукта — Википедия
Внутреннее пространство продукта Внутреннее произведение — это операция, которая определяет скалярное произведение векторов в векторном пространстве. Внутреннее произведение может быть определено как скалярное произведение результатов разнонаправленного масштабирования векторов с положительными масштабными коэффициентами и ортогональными направлениями масштабирования. Общая форма внутреннего продукта на комплексном пространстве известна как эрмитова форма. Внутреннее произведение Фробениуса является внутренним произведением для сложных…