Метка: Coding theory
-
Код Хэмминга — Википедия
Код Хэмминга Основы кодов Хэмминга Коды Хэмминга — это коды с проверкой на четность, которые могут обнаруживать и исправлять ошибки. Коды Хэмминга используются в различных областях, включая телекоммуникации и криптографию. Структура и свойства кодов Хэмминга Код Хэмминга состоит из матрицы генератора G и матрицы проверки на четность H. Матрица генератора G генерирует кодовые слова, а…
-
Теория кодирования — Википедия
Теория кодирования Основы теории кодирования Теория кодирования изучает методы передачи информации с использованием кодов. Коды могут быть использованы для исправления ошибок, сжатия данных и синхронизации сигналов. Кодирование и декодирование Кодирование преобразует информацию в форму, подходящую для передачи. Декодирование восстанавливает исходную информацию из закодированного сообщения. Кодирование с исправлением ошибок Коды с исправлением ошибок позволяют передавать информацию…
-
Теория кодирования — Википедия
Теория кодирования Основы теории кодирования Теория кодирования изучает методы передачи информации с использованием кодов. Коды могут быть использованы для исправления ошибок, сжатия данных и синхронизации сигналов. Кодирование и декодирование Кодирование преобразует информацию в форму, подходящую для передачи. Декодирование восстанавливает исходную информацию из закодированного сообщения. Кодирование с исправлением ошибок Коды с исправлением ошибок позволяют передавать информацию…
-
Теория кодирования — Википедия
Теория кодирования Основы теории кодирования Теория кодирования изучает методы передачи информации с использованием кодов. Коды могут быть использованы для исправления ошибок, сжатия данных и синхронизации сигналов. Кодирование и декодирование Кодирование преобразует информацию в форму, подходящую для передачи. Декодирование восстанавливает исходную информацию из закодированного сообщения. Кодирование с исправлением ошибок Коды с исправлением ошибок позволяют передавать информацию…
-
Префиксный код — Википедия
Префиксный код Определение и свойства префиксных кодов Префиксные коды — это коды, в которых каждое кодовое слово не является префиксом другого кодового слова. Они обладают свойством однозначной расшифровки, что позволяет передавать сообщения без внешних маркеров. Существуют коды без префиксов, которые не являются однозначно декодируемыми, но все равно называются префиксными кодами. Примеры и применение префиксных кодов…
-
Грамматический код — Википедия
Код, основанный на грамматике Основы кодов на основе грамматики Алгоритмы сжатия, основанные на построении контекстно-свободных грамматик (CFG) для сжимаемых строк. Примеры включают универсальные алгоритмы сжатия без потерь. Сложность задачи нахождения наименьшей грамматики Задача нахождения наименьшей грамматики является NP-сложной. Статистическое сжатие Созданные грамматики дополнительно сжимаются статистическими кодировщиками, например, арифметическим кодированием. Примеры и характеристики кодов на основе…
-
Унарное кодирование — Википедия
Унарное кодирование Основы унарного кодирования Унарное кодирование представляет натуральные числа с кодом длины, превышающим единицу. Единицы и нули взаимозаменяемы без потери общности. Унарные коды являются самосинхронизирующимися и не требуют префикса. Оптимальность для определенных распределений вероятностей Унарные коды оптимальны для дискретных распределений с определенными свойствами. Кодирование Голомба обеспечивает лучшее сжатие для геометрических распределений. Арифметическое кодирование лучше…
-
Канонический код Хаффмана — Википедия
Канонический код Хаффмана Основы канонического кода Хаффмана Канонические коды Хаффмана — это особый тип кодов Хаффмана с уникальными свойствами. Вместо сохранения структуры кодового дерева, они упорядочены по длине кодовых слов, что снижает нагрузку на кодовую книгу. Мотивация и реализация Компрессоры данных обычно используют каноническую кодовую книгу для эффективной работы. Канонизация кодовой книги Хаффмана начинается с…
-
Расстояние Хэмминга — Википедия
Расстояние Хэмминга Определение и свойства расстояния Хэмминга Расстояние Хэмминга — это количество позиций, в которых символы в строках различаются. Оно является метрикой для пространства Хэмминга, удовлетворяет условиям неотрицательности, симметрии и неравенству треугольника. Расстояние Хэмминга между двумя словами можно рассматривать как вес Хэмминга, аналогичный расстоянию между двумя целыми числами. Применение в теории кодирования Минимальное расстояние Хэмминга…
-
Линейное сетевое кодирование — Википедия
Линейное сетевое кодирование Основы сетевого кодирования Сетевое кодирование улучшает производительность передачи данных в сетях с потерями. Используется для уменьшения количества передаваемых данных и увеличения пропускной способности. История и развитие Идея сетевого кодирования возникла в 1960-х годах, но не получила широкого распространения. В 1990-х годах были разработаны первые алгоритмы сетевого кодирования. В 2000-х годах началось активное…
-
Двоичный канал стирания — Википедия
Канал двоичного стирания Определение и характеристики двоичного канала стирания Двоичный канал стирания (BEC) — это канал связи с двоичным входом и троичным выходом. Вероятность стирания бита составляет P e . Пропускная способность канала равна 1 — P , достижимая при равномерном распределении входных данных. Теоретические аспекты и связанные каналы Теорема о кодировании в зашумленном канале…
-
Бинарный симметричный канал — Википедия
Бинарный симметричный канал Основы теории кодирования Шеннона Теория кодирования Шеннона описывает связь между скоростью передачи данных и вероятностью ошибок. Шеннон доказал, что для бинарного симметричного канала (BSC) максимальная скорость передачи данных равна пропускной способности канала. Теорема Шеннона Теорема Шеннона утверждает, что для BSC максимальная скорость передачи данных равна H ( p ) , где вероятность…
-
Теория кодирования — Википедия
Теория кодирования Основы теории кодирования Теория кодирования изучает методы передачи информации с использованием кодов. Коды могут быть использованы для исправления ошибок, сжатия данных и синхронизации сигналов. Кодирование и декодирование Кодирование преобразует информацию в форму, подходящую для передачи. Декодирование восстанавливает исходную информацию из закодированного сообщения. Кодирование с исправлением ошибок Коды с исправлением ошибок позволяют передавать информацию…
-
Теорема Шеннона о кодировании исходного кода — Википедия
Теорема Шеннона о кодировании исходного кода Определение и применение энтропии Энтропия — мера неопределенности информации, измеряется в битах. Используется для оценки эффективности сжатия данных. Кодирование источника Кодирование источника — преобразование символов в биты для восстановления исходного значения. Теорема Шеннона утверждает, что для энтропии источника H(X) и скорости передачи n(H(X) + ε), где ε > 0,…
-
Теорема о кодировании зашумленного канала — Википедия
Теорема о кодировании в зашумленном канале Основы теории канального кодирования Теория канального кодирования изучает передачу информации по каналам с ограниченной пропускной способностью. Канал может быть стационарным или нестационарным, с памятью или без. Теорема о канальном кодировании Теорема утверждает, что для любого канала с ограниченной пропускной способностью существует код, который обеспечивает сколь угодно низкую вероятность ошибки…
-
Линейное сетевое кодирование — Википедия
Линейное сетевое кодирование Основы сетевого кодирования Сетевое кодирование улучшает производительность передачи данных в сетях с потерями. Используется для уменьшения количества передаваемых данных и увеличения пропускной способности. История и развитие Идея сетевого кодирования возникла в 1960-х годах, но не получила широкого распространения. В 1990-х годах были разработаны первые алгоритмы сетевого кодирования. В 2000-х годах началось активное…
-
Двойной код — Википедия
Двойной код Основы теории кодирования Двойной код линейного кода определяется как аннигилятор билинейной формы. Размерность C и его двойственная величина всегда равны сумме длины n. Матрица генератора для двойного кода является матрицей проверки на четность исходного кода. Двойственный код из двух кодов всегда является исходным кодом. Самодвойственные коды Самодвойственный код — это код, который является…
-
Циклический код — Википедия, бесплатная энциклопедия
Циклический код Циклический код — блочный код, где циклические сдвиги кодовых слов дают другие слова, принадлежащие коду. Циклические коды — коды с исправлением ошибок, обладающие алгебраическими свойствами для эффективного обнаружения и исправления ошибок. Определение циклического кода: линейный код C является циклическим, если он инвариантен относительно всех циклических сдвигов. Циклические коды накладывают дополнительные структурные ограничения, основанные…
-
Coding theory — Wikipedia
Теория кодирования Теория информации изучает передачу и обработку информации в различных системах. Теория кодирования разрабатывает коды для улучшения передачи и синхронизации информации. Коды используются в системах мобильной связи для множественного доступа с кодовым разделением. Коды автоматического повторного запроса (ARQ) используются в протоколах глобальной сети для проверки на ошибки. Групповое тестирование использует коды для определения «отличающихся»…
-
Код алгебраической геометрии — Википедия
Код алгебраической геометрии Коды алгебраической геометрии (AG-коды) являются обобщением кодов Рида-Соломона. Российский математик В. D. Гоппа разработал эти коды в 1982 году. Исторически эти коды также назывались геометрическими кодами Гоппы. AG-коды обладают способностью превосходить предел Гилберта-Варшамова. Коды алгебраической геометрии связаны с полями алгебраических функций. Формально AG-коды определяются через поля алгебраических функций и делители. Примеры AG-кодов…