Метка: Duality theories
-
Опорная гиперплоскость — Википедия
Поддерживающая гиперплоскость Определение опорной гиперплоскости Опорная гиперплоскость — это гиперплоскость, которая полностью содержится в одном из замкнутых полупространств и имеет граничную точку на ней. Теорема о гиперплоскости Если множество S является выпуклым и имеет граничную точку x0, то существует опорная гиперплоскость, содержащая x0. Если x∗ является ненулевым линейным функционалом, который удовлетворяет условию x∗(x0) ≥ x∗(x)…
-
Полином Тутте — Википедия
Многочлен Татта Определение и свойства многочлена Татта Многочлен Татта — это многочлен, который описывает количество раскрасок графа. Он был введен в 1966 году и назван в честь математика Р. Х. Татта. Многочлен Татта тесно связан с хроматическим многочленом и другими важными математическими объектами. Связь с другими математическими объектами Многочлен Татта связан с хроматическим многочленом, который…
-
Некоммутативный гармонический анализ — Википедия
Некоммутативный гармонический анализ Основы некоммутативного гармонического анализа Некоммутативный гармонический анализ расширяет результаты Фурье на топологические группы, отличные от коммутативных. Теория двойственности Понтрягина играет ключевую роль в некоммутативном анализе, особенно для локально компактных абелевых групп. Распространение теории на компактные и некомпактные группы Компактные группы имеют аналогичную теорию характеров, как и конечные группы. Основная задача — распространение…
-
Двойное пространство — Википедия
Двойное пространство Определение векторного пространства Векторное пространство — это множество элементов с заданной структурой, позволяющей выполнять операции сложения и умножения на число. Векторное пространство должно быть линейно однородным и иметь нулевую точку. Примеры векторных пространств Примеры включают множество всех действительных чисел, множество всех квадратных матриц и пространство всех функций на отрезке. Линейные операции Сложение векторов…
-
Таннакский формализм — Википедия
Таннакский формализм Определение и история теории Таннака Теория Таннака — это теория, которая связывает представления Галуа с категориями Ходжа. Она была разработана японским математиком Киёси Таннакой в 1950-х годах. Теория Таннака является важным инструментом в алгебраической геометрии и теории представлений. Применение теории Таннака Она используется для изучения структуры Ходжа и представлений Галуа алгебраических многообразий. Она…
-
Гомология пересечения — Википедия
Гомология пересечений Определение и свойства гомологии пересечений Гомология пересечений — это гомологии комплекса, состоящего из сингулярных цепей, связанных с пересечением многообразий. Гомологии пересечений зависят от порочности и не зависят от выбора стратификации. Существуют различные определения гомологии пересечений, включая сингулярные и симплициальные пересечения. Примеры и свойства Примеры включают эллиптическую кривую и аффинный конус с изолированной особенностью. …
-
Шесть операций — Википедия
Шесть операций Основы формализма шести операций Гротендика Шесть операций Гротендика в гомологической алгебре представляют собой формализм, связывающий когомологии схем. Аксиомы формализма справедливы в различных контекстах, включая D-модули, пучки и мотивы. Структура и свойства операций Операции включают шесть функторов, которые являются производными функторами. Функторы f* и f_BOS* образуют сопряженную пару, как и f! и f_BOS! с…
-
Двойственный (теория категорий) — Википедия
Дуализм (теория категорий) Определение двойственности в теории категорий Двойственность — соответствие между свойствами категории C и свойствами противоположной категории Cop. Двойственность утверждает, что истинность утверждения в C эквивалентна истинности его двойственного утверждения в Cop. Если утверждение ложно в C, то его двойственное значение в Cop также должно быть ложным. Примеры двойственности Мономорфизм в C двойственен…
-
Двойственный (теория категорий) — Википедия
Дуализм (теория категорий) Определение двойственности в теории категорий Двойственность — соответствие между свойствами категории C и свойствами противоположной категории Cop. Двойственность утверждает, что истинность утверждения в C эквивалентна истинности его двойственного утверждения в Cop. Если утверждение ложно в C, то его двойственное значение в Cop также должно быть ложным. Примеры двойственности Мономорфизм в C двойственен…
-
Рубашка двойственности — Википедия
Двойственность Кошуля Основы двойственности Кошуля Двойственность Кошуля — это вид двойственности, встречающийся в различных областях математики. Прототипный пример — соответствие BGG, связывающее производную категорию симметричной алгебры с внешней алгеброй. Важность двойственности Кошуля заключается в ее потенциальной распространенности. Двойственность Кошуля для градуированных модулей В одномерном векторном пространстве V над полем k внешняя алгебра V имеет две…
-
Двойная система — Википедия
Двойная система Основы теории двойственности Теория двойственности изучает отношения между двумя векторными пространствами. В статье рассматриваются пары пространств с билинейным отображением между ними. Определение и свойства билинейного отображения Билинейное отображение — это отображение, которое линейно по каждому аргументу. Билинейное отображение является симметричным и удовлетворяет условию дистрибутивности. Примеры билинейных отображений Приведены примеры билинейных отображений, включая скалярное…
-
Двойное абелевое многообразие — Википедия
Двойственное абелево многообразие Определение и свойства двойственности абелевых многообразий Двойственность абелевых многообразий — это биекция между их группами когомологий. Двойственность является обобщением двойственности между эллиптическими кривыми. Двойственность сохраняет групповую структуру и изоморфизм между абелевыми многообразиями. История и развитие теории Теория двойственности была впервые сформулирована для комплексных чисел. В общем случае двойственность между абелевыми многообразиями является…
-
Локальная двойственность Тейта — Википедия
Локальная двойственность Тейта Определение и применение локальной двойственности Тейта Локальная двойственность Тейта — это дуальность модулей Галуа для неархимедовых локальных полей. Названа в честь Джона Тейта, который доказал её существование. Является поворотом Тейта обычного линейного дуала. Используется для вычисления когомологий Галуа локальных полей. Двойственность Тейта для конечных модулей Определяется для модулей Галуа корней из единицы…
-
Двойственность Серра — Википедия
Двойственность Серра Основы двойственности Серра Двойственность Серра связывает между собой когерентные пучки и их когомологии. Она была открыта Серром в 1954 году и обобщена Гротендиком в 1960-х. Применение к векторным расслоениям Двойственность Серра позволяет вычислять когомологии векторного расслоения через его когерентные пучки. Она используется для доказательства теоремы о двойственности между векторными расслоениями и их когомологиями. …
-
Двойственность Вердье — Википедия
Более яркая двойственность Определение и свойства двойственности Вердье Двойственность Вердье — это двойственность между производными категориями пучков и категориями абелевых групп. Она позволяет связать когомологии пучков с когомологиями их дуализирующих комплексов. Двойственность Вердье является контравариантным функтором, который сохраняет двойственность Пуанкаре. Примеры и приложения двойственности Вердье В случае многообразий двойственность Вердье позволяет вычислять когомологии через когомологии…
-
Гомология пересечения — Википедия
Гомология пересечений Определение и свойства гомологии пересечений Гомология пересечений — это гомологии комплекса, состоящего из сингулярных цепей, связанных с пересечением многообразий. Гомологии пересечений зависят от порочности и не зависят от выбора стратификации. Существуют различные определения гомологии пересечений, включая сингулярные и симплициальные пересечения. Примеры и свойства Примеры включают эллиптическую кривую и аффинный конус с изолированной особенностью. …
-
Трансформация Лежандра — Википедия
Трансформация Лежандра Определение преобразования Лежандра Преобразование Лежандра — это преобразование, которое меняет переменные в функции. Преобразование Лежандра используется для упрощения задач, связанных с интеграцией и дифференциацией. Применение в физике В аналитической механике преобразование Лежандра используется для перехода от переменных Лагранжа к переменным Гамильтона. В термодинамике преобразование Лежандра применяется для упрощения термодинамических потенциалов. Формальное определение Преобразование…
-
Двойственность Понтрягина — Википедия
Двойственность Понтрягина Определение и свойства двойственности Понтрягина Двойственность Понтрягина связывает двойную группу с исходной группой через изоморфизм. Двойная группа является группой гомоморфизмов от исходной группы к группе кругов. Двойственность Понтрягина позволяет определить преобразование Фурье для функций на исходной группе. Применение двойственности Понтрягина Преобразование Фурье позволяет анализировать периодические функции и ряды Фурье. Двойственность Понтрягина используется для…
-
Каменная двойственность — Википедия
Каменная двойственность Основы топологии и категорий Топология — это изучение пространств и их свойств. Категории — это математические объекты, которые классифицируют объекты и морфизмы между ними. Топологические пространства и категории Топологическое пространство — это множество с определенной топологией. Категория топологических пространств — это множество топологических пространств с морфизмами между ними. Морфизмы и функторы Морфизм —…
-
Двойственность Понтрягина — Википедия
Двойственность Понтрягина Определение и свойства двойственности Понтрягина Двойственность Понтрягина связывает двойную группу с исходной группой через изоморфизм. Двойная группа является группой гомоморфизмов от исходной группы к группе кругов. Двойственность Понтрягина позволяет определить преобразование Фурье для функций на исходной группе. Применение двойственности Понтрягина Преобразование Фурье позволяет анализировать периодические функции и ряды Фурье. Двойственность Понтрягина используется для…