Метка: Гомотопическая теория
-
Теория форм (математика) — Википедия
Теория формы (математика) Определение и история теории формы Теория формы — это метод изучения топологических пространств, основанный на гомологии Чеха. Кароль Борсук разработал теорию формы для компактных пространств в 1960-х годах. Теория формы обобщена на произвольные пространства и категории Влодзимежем Хольштынским в 1968/1969 годах. Развитие и применение теории формы Сибе Мардешич и Джек Сигал расширили…
-
Последовательность кукол — Википедия
Последовательность действий куклы Определение и свойства последовательности Пуппе Последовательность Пуппе связывает два пространства через их гомотопические группы. Она состоит из трех элементов: пространства, его гомотопической группы и гомотопической группы пространства, полученного из исходного путем удаления точки. Последовательность Пуппе является точной, если рассматривать ее как последовательность гомоморфизмов. Примеры и свойства Последовательность Пуппе для пространства S^1 и…
-
Последовательность кукол — Википедия
Последовательность действий куклы Определение и свойства последовательности Пуппе Последовательность Пуппе связывает два пространства через их гомотопические группы. Она состоит из трех элементов: пространства, его гомотопической группы и гомотопической группы пространства, полученного из исходного путем удаления точки. Последовательность Пуппе является точной, если рассматривать ее как последовательность гомоморфизмов. Примеры и свойства Последовательность Пуппе для пространства S^1 и…
-
Рациональная теория гомотопий — Википедия
Рациональная теория гомотопий Определение и свойства рациональных гомотопических типов Рациональные гомотопические типы — это инварианты, описывающие топологические пространства с рациональными коэффициентами. Они связаны с алгебрами когомологий, которые являются дифференциальными градуированными алгебрами с коэффициентами в поле рациональных чисел. Рациональные гомотопические типы определяются как классы эквивалентности таких алгебр, и они являются инвариантами, сохраняющимися при гомотопических эквивалентностях. Минимальные…
-
Теория хроматической гомотопии — Википедия
Теория хроматической гомотопии Основы теории хроматических гомотопий Теория хроматических гомотопий является подразделом теории стабильных гомотопий. Она изучает комплексно-ориентированные теории когомологий, используя работы Квиллена. Классификация теорий Теории классифицируются по их «хроматическим уровням», определяемым теоремой Ландвебера. Примеры включают комплексную K-теорию, эллиптические когомологии и K-теорию Моравы. Теорема о хроматической сходимости Утверждает, что гомотопический предел хроматической башни конечного p-локального…
-
Postnikov system — Wikipedia
Система Постникова Основы теории стабильных гомотопий Теория стабильных гомотопий изучает гомотопические группы пространств, которые стабилизируются при удалении высших гомотопических групп. Гомотопические группы являются фундаментальными в топологии и алгебраической топологии, и их изучение важно для понимания топологических пространств. Башня Постникова Башня Постникова — это конструкция, которая позволяет вычислять стабильные гомотопические группы путем удаления высших гомотопических групп…
-
Спектр (топология) — Википедия
Спектр (топология) Определение спектров Спектр — это последовательность пространств, где каждый элемент является комплексом. Спектр может быть представлен как последовательность пространств, где каждый элемент является комплексом, или как последовательность групп. Примеры спектров Примеры включают топологические группы, топологические пространства, топологические векторные пространства и топологические алгебры. Спектры могут быть использованы для описания топологических пространств, таких как пространства…
-
Комплекс ХО — Википедия
Непрерывный комплекс Определение и свойства CW-комплексов CW-комплекс — это топологическое пространство, которое можно представить как объединение конечного числа ячеек. Ячейки имеют фиксированную топологию и связаны с помощью непрерывных отображений. CW-комплексы обладают рядом важных свойств, включая локальную сжимаемость и компактность. Примеры и классификация Примеры включают сферы, проективные пространства и другие топологические пространства. Классификация CW-комплексов основана на…
-
Гомотопическая теория A¹ — Википедия
A1 гомотопическая теория Определение и свойства A1-гомотопической теории A1-гомотопическая теория — это теория, изучающая гомотопические группы в категории схем над полем. Она была разработана для изучения алгебраической K-теории и является расширением теории гомотопий. Структура A1-гомотопической категории Категория A1-гомотопий имеет структуру модельной категории, где морфизмы — это гомотопические классы отображений схем. Она имеет два вида морфизмов:…
-
Простая гомотопическая эквивалентность — Википедия
Простая гомотопическая эквивалентность Определение простой гомотопической эквивалентности Два CW-комплекса считаются простыми гомотопически эквивалентными, если связаны последовательностью коллапсов и разложений. Гомотопическая эквивалентность — это гомотопическое отображение, которое делает два CW-комплекса гомотопически эквивалентными. Препятствия для простой гомотопической эквивалентности Кручение Уайтхеда является препятствием для простой гомотопической эквивалентности. Гомотопическая теория и её приложения Гомотопическая теория изучает простые гомотопические типы. …
-
Гомотопия — Википедия
Гомотопия Определение гомотопии Гомотопия — это непрерывное отображение, которое непрерывно деформирует одну кривую в другую. Гомотопическая эквивалентность — это отношение между двумя непрерывными отображениями, которые могут быть непрерывно деформированы друг в друга. Примеры гомотопии Отображение окружности в прямую линию является примером гомотопии. Отображение отрезка в прямую линию является примером гомотопии, которая не является постоянной функцией. …
-
Монодромия — Википедия
Монодромия Определение и свойства монодромии Монодромия — это свойство решений дифференциальных уравнений, которое описывает их поведение при изменении параметров. Группа монодромии — это группа, которая действует на решениях дифференциальных уравнений и сохраняет их свойства монодромии. Монодромия связана с фундаментальной группой пространства решений и может быть использована для изучения решений дифференциальных уравнений. Примеры и приложения Монодромия…
-
Теория стабильной гомотопии — Википедия
Стабильная гомотопическая теория Основы теории стабильных гомотопий Теория стабильных гомотопий связана с функтором приостановки и изучает структуры, остающиеся после его применения. Теорема Фрейденталя утверждает, что гомотопические группы стабилизируются при достаточно больших значениях индекса. Примеры и следствия Гомотопические группы сфер стабилизируются для достаточно больших значений индекса. В качестве примера приводится теорема Гуревича о тождественности гомотопических групп…
-
Квазикатегория — Википедия
Квазикатегория Определение квазикатегории Квазикатегория — это категория, в которой не все морфизмы определены однозначно. Морфизмы в квазикатегории могут быть определены с точностью до гомотопии. Примеры квазикатегорий Нерв категории — это квазикатегория с уникальным наполнением внутренних рогов. Сингулярное множество топологического пространства является квазикатегорией с обратимыми морфизмами. Комплексы Кан являются квазикатегориями с обратимыми морфизмами для всех отображений. …
-
Квазикатегория — Википедия
Квазикатегория Определение квазикатегории Квазикатегория — это категория, в которой не все морфизмы определены однозначно. Морфизмы в квазикатегории могут быть определены с точностью до гомотопии. Примеры квазикатегорий Нерв категории — это квазикатегория с уникальным наполнением внутренних рогов. Сингулярное множество топологического пространства является квазикатегорией с обратимыми морфизмами. Комплексы Кан являются квазикатегориями с обратимыми морфизмами для всех отображений. …
-
Симплициальный предпучок — Википедия
Симплициальный предварительный пучок Определение симплициального предпучка Симплициальный предпучок — это функтор, принимающий значения в симплициальных множествах. Введен А. Джойалом в 1970-х годах. Примеры симплициальных схем и пучков Симплициальная схема — это симплициальный предпучок на сайте. Пример симплициального пучка — это нервный пучок группоидов. Локальные слабые эквивалентности и гомотопические пучки Если локальная слабая эквивалентность симплициальных предварительных…
-
Фибрантный объект — Википедия
Волокнистый объект Определение волокнистых объектов Волокнистые объекты в теории гомотопий — это объекты с расслоением над терминальным объектом. Они обладают свойством отмены прав на тривиальные совместные изменения. Связь с симплициальными множествами В теории симплициальных множеств волокнистые объекты называются комплексами Кана. Комплексы Кана — это расслоения над точкой. Двойственность совместимых объектов Совместимые объекты — это объекты,…
-
Компактно сгенерированное пространство — Википедия
Компактно созданное пространство Определение и свойства компактно сгенерированных пространств Компактно сгенерированное пространство (CG-1) — это хаусдорфово пространство, в котором каждое открытое подпространство также является CG-1. CG-2 — это хаусдорфово пространство, в котором каждое замкнутое подпространство также является CG-2. CG-3 — это хаусдорфово пространство, в котором каждое замкнутое подпространство является CG-3. Примеры и контрпримеры Пространство Серпинского…
-
Гиперпокрытие — Википедия
Гиперпокрытие Определение гиперпокрытия Гиперпокрытие — это полупростой объект в категории схем, который является элитной обложкой и изысканной обложкой для каждого n ≥ 0. Гиперпокрытия играют ключевую роль в классической гомотопии и теории мотивационных гомотопий. Теорема Вердье Абелевы когомологии пучка этальных пучков могут быть вычислены через совокупность когомологий коцепей по всем гиперпокрытиям. Геометрическая реализация Для локально…
-
Теория гомотопических типов — Википедия
Теория гомотопических типов Основы теории гомотопических типов Теория гомотопических типов (HoTT) — это математическая теория, которая изучает свойства непрерывных преобразований между типами. HoTT использует понятие пути для описания непрерывных преобразований и позволяет проводить доказательства свойств, используя свойство замещения равенства. Типы и пути в HoTT Тип — это множество всех путей из одной точки в другую,…