Метка: Homological algebra
-
Основная идеальная теорема — Википедия
Основная теорема об идеале Основная теорема об идеалах Идеалы в алгебраических числовых полях расширяются, что приводит к отображению классов полей на классы Гильберта. Это явление называется принципализацией или капитуляцией. Исторический контекст Теорема была сформулирована Гильбертом в 1902 году и завершена в 1929 году. Артин и Фуртвенглер упростили доказательство теоремы, связав её с конечными абелевыми группами. …
-
Короткая лемма о пяти — Википедия
Короткая пятая лемма Пятая лемма в гомологической алгебре В гомологической алгебре пятая лемма утверждает, что если в коммутативной диаграмме строки являются короткими точными последовательностями, а g и h — изоморфизмы, то f также является изоморфизмом. Эта лемма является частным случаем более общей леммы, которая утверждает, что если гомоморфизм f индуцирует изоморфизмы на под- и факторных…
-
Цепной комплекс — Википедия
Цепной комплекс Определение и свойства цепных комплексов Цепной комплекс — это последовательность групп, связанных операторами, которые коммутируют с граничными операторами. Цепной комплекс имеет начальную группу, конечную группу и дифференциальный оператор. Цепные комплексы могут быть определены для топологических пространств, многообразий, групп и других алгебраических объектов. Примеры цепных комплексов Примеры включают сингулярные гомологии, когомологии де Рама и…
-
Т-структура — Википедия
Т-образная структура Определение т-структуры Т-структура — это тройка функторов, удовлетворяющих аксиомам. Функторы должны быть естественными и иметь выделенные треугольники. Примеры т-структур Примеры включают производные категории абелевых категорий и категории пучков. В производной категории абелевых категорий т-структура возникает из естественной т-структуры. В категории пучков т-структура связана с пучками когомологий и геометрической т-структурой. Функторы усечения и их…
-
Т-структура — Википедия
Т-образная структура Определение т-структуры Т-структура — это тройка функторов, удовлетворяющих аксиомам. Функторы должны быть естественными и иметь выделенные треугольники. Примеры т-структур Примеры включают производные категории абелевых категорий и категории пучков. В производной категории абелевых категорий т-структура возникает из естественной т-структуры. В категории пучков т-структура связана с пучками когомологий и геометрической т-структурой. Функторы усечения и их…
-
Категория Гротендика — Википедия
Категория Гротендика Определение категории Гротендика Категория Гротендика — это категория, в которой каждый объект является суммой своих конечно порожденных подобъектов. Категория Гротендика является полной подкатегорией категории модулей над унитальным кольцом. Примеры категорий Гротендика Категория абелевых групп является категорией Гротендика. Категория модулей над коммутативным кольцом является категорией Гротендика. Свойства категорий Гротендика Каждая категория Гротендика локально представима…
-
Извращенная связка — Википедия
Извращенный сноп Гипотеза Хубша и ее значение Гипотеза Хубша утверждает, что все сингулярные когомологии алгебраических многообразий с изолированными коническими особенностями являются жесткими. Эта гипотеза имеет важное значение для теории струн и суперсимметрии. История и развитие гипотезы Гипотеза была сформулирована в 1980-х годах и связана с работой Виттена по квантовой теории поля. Т. Хубш и А.…
-
Модуль смешанного Ходжа — Википедия
Модуль смешанного перемешивания Определение и свойства смешанных модулей Ходжа Смешанные модули Ходжа — это модули, которые являются одновременно пучками и комплексами. Они имеют структуру, аналогичную комплексным пучкам, но с дополнительными ограничениями. Они связаны с теорией Ходжа и имеют приложения в алгебраической геометрии и топологии. Примеры и свойства Примеры смешанных модулей включают пучки на многообразии и…
-
Структура Ходжа — Википедия
Структура Ходжа Определение и свойства структуры Ходжа Структура Ходжа — это структура на когомологиях, которая позволяет классифицировать многообразия по их когомологиям. Структура Ходжа имеет вес, который может быть положительным или отрицательным. Структура Ходжа является функториальной и совместима с произведениями многообразий. Примеры и приложения Структура Тейта-Ходжа является примером структуры Ходжа, которая имеет одно измерение и вес…
-
Смешанная структура Ходжа — Википедия
Смешанная структура мешанки Определение и свойства логарифмического комплекса Логарифмический комплекс — это комплекс, который связывает когомологии с дифференциальной структурой. Он состоит из логарифмических когомологий и дифференциальных форм. Логарифмические когомологии являются когерентными пучками, а дифференциальные формы — когерентными комплексами. Примеры и вычисления Логарифмический комплекс используется для вычисления когомологий гладких многообразий. Примером является логарифмический комплекс для кривой…
-
Инъективная связка — Википедия
Инъективный пучок Инъективные пучки и их применение Инъективные пучки используются для определения когомологий и других производных функторов. Они являются важным инструментом в теории абелевых категорий. Ациклические пучки часто предпочтительны для вычислительных целей. Другие классы пучков Рыхлые, тонкие и мягкие пучки также имеют историческое значение, но не требуют абстрактной структуры для определения когомологий. Проективные пучки редко…
-
Инъективная связка — Википедия
Инъективный пучок Инъективные пучки и их применение Инъективные пучки используются для определения когомологий и других производных функторов. Они являются важным инструментом в теории абелевых категорий. Ациклические пучки часто предпочтительны для вычислительных целей. Другие классы пучков Рыхлые, тонкие и мягкие пучки также имеют историческое значение, но не требуют абстрактной структуры для определения когомологий. Проективные пучки редко…
-
Инъективная связка — Википедия
Инъективный пучок Инъективные пучки и их применение Инъективные пучки используются для определения когомологий и других производных функторов. Они являются важным инструментом в теории абелевых категорий. Ациклические пучки часто предпочтительны для вычислительных целей. Другие классы пучков Рыхлые, тонкие и мягкие пучки также имеют историческое значение, но не требуют абстрактной структуры для определения когомологий. Проективные пучки редко…
-
Резолюция Годемента — Википедия
Разрешение разногласий Определение и свойства пучков Пучок — это категория, в которой каждый объект имеет пучок подмножеств. Пучок является функтором, отображающим объекты в категории множеств. Пучки могут быть определены как категории, в которых каждый объект имеет пучок подмножеств, и каждый пучок имеет каноническую карту. Примеры пучков Примеры пучков включают пучки функций, пучки векторных пространств и…
-
Подкатегория Жиро — Википедия
Подкатегория Жиро Определение подкатегорий Жиро Подкатегории Жиро являются важным классом подкатегорий в категориях Гротендика. Названы в честь Жана Жиро. Определение отражающего функтора Полная подкатегория B называется отражающей, если функтор включения i имеет левое сопряжение. Если левое сопряжение i также является консервативным, то B называется подкатегорией Жиро. Свойства подкатегорий Жиро Если B является Жиро в категории…
-
Аксиома склеивания — Википедия
Аксиома склеивания Определение и свойства пучков Пучки — это категории, в которых каждый объект имеет пучок, связанный с ним. Пучки могут быть определены как функторы, сохраняющие конечные продукты. Пучки на топологическом пространстве могут быть определены как категории, в которых каждый объект имеет пучок, связанный с ним, и каждый морфизм пучков является естественным преобразованием. Примеры и…
-
Разрешение (алгебра) — Википедия
Разрешение (алгебра) Определение и свойства проективных пространств Проективное пространство — это множество прямых, проходящих через одну точку. Проективное пространство является проективным пределом аффинных пространств. Проективные пространства являются когерентными пучками с проективными разрешениями. Примеры проективных пространств Простейший пример — проективная прямая, которая является проективным пространством размерности 1. Проективная плоскость является проективным пространством размерности 2. Проективное пространство…
-
Разрешение (алгебра) — Википедия
Разрешение (алгебра) Определение и свойства проективных пространств Проективное пространство — это множество прямых, проходящих через одну точку. Проективное пространство является проективным пределом аффинных пространств. Проективные пространства являются когерентными пучками с проективными разрешениями. Примеры проективных пространств Простейший пример — проективная прямая, которая является проективным пространством размерности 1. Проективная плоскость является проективным пространством размерности 2. Проективное пространство…
-
Линейная зависимость — Википедия
Линейное соотношение Определение и свойства сизигий Сизигии — это подмодули в кольце, которые являются идеалами. Идеал — это множество элементов, которые удовлетворяют некоторым условиям. Сизигии могут быть определены как подмодули, которые являются идеалами, или как подмодули, которые удовлетворяют условиям сизигий. Сизигии имеют важные свойства, такие как обратимость и существование базиса. Теорема Гильберта о сизигиях Теорема…
-
Гомологические гипотезы в коммутативной алгебре — Википедия
Гомологические гипотезы в коммутативной алгебре Обзор гомологических гипотез Коэна-Маколея Гипотезы касаются связи гомологических свойств коммутативных колец с их внутренней структурой. Включают теорему о делителе нуля, вопрос Басса, теорему о пересечении, новую теорему о пересечении и улучшенную гипотезу о новом пересечении. Гипотеза о прямом слагаемом утверждает, что конечное расширение кольца с регулярным R является прямым слагаемым…