Метка: Mathematical optimization
-
Условия Вульфа — Википедия
Условия Вулфа Основы условий Вулфа Условия Вулфа используются в квазиньютоновских методах для минимизации функций. Они обеспечивают эффективный поиск приемлемых длин шагов и не сводят функцию к минимуму. Алгоритм линейного поиска Алгоритм использует условия Вулфа для определения направления поиска. Длина шага удовлетворяет условиям Вулфа, если она уменьшает функцию и уменьшает кривизну. Правило Армихо и кривизна Правило…
-
Оптимизация на основе моделирования — Википедия
Оптимизация на основе имитационного моделирования Основы имитационной оптимизации Имитационная оптимизация объединяет методы оптимизации с имитационным моделированием и анализом. Оценка целевой функции может быть сложной и дорогостоящей из-за стохастичности модели. Методы параметрического моделирования Параметрическое моделирование повышает производительность системы, изменяя входные данные переменных. Итеративный подход к оптимизации позволяет приближаться к оптимальному решению. Имитационные эксперименты и оптимизация Имитационные…
-
Целевое программирование — Википедия
Программирование целей Определение и применение целевого программирования Целевое программирование — это метод многоцелевой оптимизации в многокритериальном анализе принятия решений. Оно расширяет возможности линейного программирования для обработки противоречивых целей. Цели выражаются в виде целевых значений, отклонения от которых минимизируются. История и развитие Впервые использовано в 1955 году Чарнсом, Купером и Фергюсоном, название введено в 1961 году. …
-
Детерминированная глобальная оптимизация — Википедия
Детерминированная глобальная оптимизация Определение и применение детерминированной глобальной оптимизации Детерминированная глобальная оптимизация направлена на поиск глобального решения с теоретическими гарантиями. Методы детерминированной глобальной оптимизации используются для задач, где требуется точное решение. Классификация методов глобальной оптимизации Ноймайер классифицировал методы по степени строгости, от неполных до строгих. Строгие методы обеспечивают глобальный минимум с точностью до заданных допусков. …
-
Гидрологическая оптимизация — Википедия
Гидрологическая оптимизация Основы гидрологической оптимизации Гидрологическая оптимизация — это процесс поиска оптимального решения для управления водными ресурсами. Оптимизация включает в себя определение цели, переменных решений и ограничений. Гидрологические модели, такие как MODFLOW, используются для описания гидрологических процессов. Сравнение моделирования и оптимизации Моделирование описывает, что произошло бы при определенных условиях, в то время как оптимизация ищет…
-
Многопрофильная оптимизация дизайна — Википедия
Мультидисциплинарная оптимизация проектирования Основы оптимизации в проектировании Оптимизация — это процесс выбора наилучшего решения из множества возможных. В проектировании оптимизация используется для выбора оптимальных параметров конструкции. Оптимизация включает в себя выбор проектных переменных, ограничений и целей. Методы оптимизации Методы оптимизации делятся на аналитические и эвристические. Аналитические методы основаны на математических моделях и требуют точного решения. …
-
Проблема линейной дополнительности — Википедия
Проблема линейной дополнительности Определение и применение задачи линейной дополнительности (LCP) LCP — это задача оптимизации, в которой необходимо найти вектор x, удовлетворяющий системе линейных неравенств Ax ≥ b и условию x ≥ 0. LCP является частным случаем задачи квадратичного программирования (QP) с ограничениями на знак переменных. Методы решения LCP Существуют различные методы решения LCP, включая…
-
Зеркальный спуск — Википедия
Зеркальный спуск Основы зеркального спуска Зеркальный спуск — это алгоритм оптимизации для нахождения локального минимума дифференцируемой функции. Обобщает градиентный спуск и мультипликативные веса. История и мотивация Предложен Немировски и Юдиным в 1983 году. Используется для минимизации приближения первого порядка к функции с добавленным расстоянием до текущего решения. Формулировка Даны выпуклая функция для оптимизации и дифференцируемая…
-
Субградиентный метод — Википедия
Субградиентный метод Основы субградиентного метода Субградиентный метод — это метод оптимизации, который использует субградиенты для спуска к минимуму функции. Метод был разработан в 1950-х годах и широко используется в различных областях, включая машинное обучение и финансы. Применение и ограничения Метод применяется для минимизации выпуклых функций, но не работает для строго выпуклых функций. Существуют различные модификации…
-
Максимальная теорема — Википедия
Теорема о максимуме Определение и свойства функций и соответствий Функция f : X → R {\displaystyle f:X\to \mathbb {R}} является непрерывной, если она непрерывна в каждой точке x ∈ {\displaystyle x\in X} . Соответствие C Θ {\displaystyle C:\Theta \to X} является непрерывным, если для каждого θ {\displaystyle \theta \in \Theta } существует окрестность U {\displaystyle…
-
Релаксация (приближение) — Википедия
Релаксация (приближение) Определение и свойства релаксации Релаксация — это метод аппроксимации сложной задачи более простой. Решение упрощенной задачи предоставляет информацию о исходной задаче. Лагранжево ослабление позволяет решить более легкую задачу с ограничениями. Методы релаксации и их применение Линейное программирование и лагранжевы релаксации используются для оценки в алгоритмах целочисленного программирования. Итерационные методы релаксации применяются для решения…
-
Векторная оптимизация — Википедия
Векторная оптимизация Основы векторной оптимизации Векторная оптимизация — это математическая оптимизация с векторными целевыми функциями и частичным порядком. Задача многоцелевой оптимизации — частный случай векторной оптимизации с евклидовым пространством и частичным порядком «меньше или равно». Формулировка задачи Задача векторной оптимизации записывается как минимизация функции f:X→Z, где X — произвольное множество, а Z — векторное пространство…
-
Многокритериальная оптимизация — Википедия
Многоцелевая оптимизация Основы многоцелевой оптимизации Многоцелевая оптимизация — это поиск оптимального решения, которое одновременно удовлетворяет нескольким критериям. Задачи многоцелевой оптимизации часто возникают в инженерных и экономических приложениях. История и развитие Первые работы по многоцелевой оптимизации появились в 1950-х годах, но они были ограничены из-за отсутствия вычислительных мощностей. С развитием вычислительной техники и появлением методов искусственного…
-
Надежная оптимизация — Википедия
Надежная оптимизация Определение и важность надежной оптимизации Надежная оптимизация — это метод оптимизации, который учитывает неопределенность и риск. Она используется для решения задач, где требуется устойчивость к изменениям в условиях. Примеры и подходы к надежной оптимизации В примере с выбором портфеля ценных бумаг, надежность определяется как вероятность того, что портфель останется прибыльным. В примере с…
-
Выпуклая оптимизация — Википедия
Выпуклая оптимизация Основы выпуклой оптимизации Выпуклая оптимизация — это метод нахождения глобального оптимума для выпуклых функций. Выпуклые функции имеют свойство, что все их точки лежат на одной и той же выпуклой поверхности. Выпуклые оптимизации широко используются в различных областях, включая финансы, экономику и управление. История и развитие Выпуклая оптимизация была впервые предложена в 1951 году…
-
Возможный регион — Википедия
Осуществимый регион Определение допустимого множества Допустимое множество — это множество точек, удовлетворяющих ограничениям задачи оптимизации. Включает неравенства, равноценности и целочисленные ограничения. Пример задачи оптимизации Задача минимизации функции при ограничениях на переменные. Допустимый набор — это пары значений переменных, удовлетворяющие ограничениям. Отличие от целевой функции Целевая функция определяет критерий оптимизации, а допустимый набор — ограничения. Типы…
-
Максимум и минимум — Википедия
Максимальный и минимальный Определение экстремумов Экстремум — это точка, в которой функция достигает своего наибольшего или наименьшего значения. Точка локального максимума — это точка, в которой функция достигает своего наибольшего значения в некоторой окрестности. Точка глобального максимума — это точка, в которой функция достигает своего наибольшего значения во всей области определения. Аналогично для точки локального…
-
Возможный регион — Википедия
Осуществимый регион Определение допустимого множества Допустимое множество — это множество точек, удовлетворяющих ограничениям задачи оптимизации. Включает неравенства, равноценности и целочисленные ограничения. Пример задачи оптимизации Задача минимизации функции при ограничениях на переменные. Допустимый набор — это пары значений переменных, удовлетворяющие ограничениям. Отличие от целевой функции Целевая функция определяет критерий оптимизации, а допустимый набор — ограничения. Типы…
-
Ограниченная оптимизация — Википедия
Ограниченная оптимизация Определение и примеры оптимизации ограничений Оптимизация ограничений — это процесс нахождения оптимального решения, удовлетворяющего заданным ограничениям. Ограничения могут быть жесткими (обязательными) или мягкими (предпочтительными). Примеры включают задачу максимизации прибыли при ограничении на количество единиц продукции. Методы решения Методы решения могут быть адаптированы из неограниченных алгоритмов, таких как метод штрафных санкций. Существуют методы, такие…