Метка: Поверхности
-
Ориентируемость — Википедия
Ориентируемость Определение и свойства ориентируемости Ориентируемость — это свойство многообразия, определяющее направление обхода вокруг каждой точки. Ориентируемость многообразия M определяется как наличие ориентированного атласа, который определяет ориентацию каждой точки. Ориентация и гомологии Ориентируемость связана с первой группой гомологий, которая должна быть изоморфна Z. Ориентация многообразия определяется выбором генератора из этой группы. Ориентация и когомологии Ориентируемость…
-
Поверхность Зейферта — Википедия
Поверхность Зайферта Определение и применение поверхности Зайферта Поверхность Зайферта — это ориентируемая поверхность с границей, равной заданному узлу или звену. Используется для изучения свойств связанных узлов и связей. Инварианты узлов часто проще вычислять с помощью поверхностей Зайферта. Теорема о существовании и матрице Зайферта Любая связь имеет соответствующую поверхность Зайферта. Алгоритм Зайферта создает поверхность из проекции…
-
Поверхность (топология) — Википедия
Поверхность (топология) Классификация поверхностей Поверхности классифицируются по их топологическим свойствам, таким как размерность, связность, замкнутость и наличие границы. Классификация замкнутых поверхностей основана на эйлеровой характеристике и ориентируемости, а компактные поверхности классифицируются по числу граничных компонентов и роду. Некомпактные поверхности классифицируются по топологическому типу пространства концов и количеству ручек и проективных плоскостей. Исключение предположения о вторичной…
-
Род (математика) — Википедия
Род (математика) Определение рода в математике Род — это количество «отверстий» на поверхности, например, сфера имеет род 0, тор — род 1. Род ориентируемой поверхности — это максимальное количество разрезов без разъединения, равно количеству ручек. Неориентируемый род — это количество перекрестий, прикрепленных к сфере, или количество маркеров на сфере. Род графа — это минимальное количество…
-
Великая Теорема — Википедия
Эгрегиум теоремы Теорема Гаусса Эгрегиум Карл Фридрих Гаусс доказал теорему в 1827 году, описывающую кривизну поверхностей. Кривизна поверхности определяется без привязки к её встраиванию в пространство. Кривизна остаётся неизменной при изгибании поверхности без растяжения. Теорема утверждает, что гауссова кривизна является инвариантом относительно локальной изометрии. Приложения теоремы Сфера имеет постоянную кривизну, равную 1/R2, в то время…
-
Главная кривизна — Википедия
Главная кривизна Основные кривизны в дифференциальной геометрии Две основные кривизны — это максимальные и минимальные значения кривизны в заданной точке. Они измеряют степень изгиба поверхности в разных направлениях. Нормальная плоскость и кривизна Нормальная плоскость содержит вектор нормали и уникальное касательное направление. Кривизна кривой определяется как обратная радиусу соприкасающейся окружности. Теорема Эйлера и спектральная теорема Главные…
-
Конус — Википедия
Конус Определение конуса Конус — это геометрическое тело, образованное вращением полукруга вокруг оси. Основание конуса — это круг, а вершина находится на оси вращения. Конус имеет две образующие линии, которые пересекаются в вершине. Типы конусов Прямые конусы имеют основание в виде круга и вершину вне плоскости основания. Наклонные конусы имеют ось, проходящую через центр основания…
-
Арифметическая поверхность — Википедия
Арифметическая поверхность Определение и свойства арифметических поверхностей Арифметическая поверхность — это поверхность, которая является слоем над схемой Дедекинда. Арифметические поверхности имеют размерность 2 и относительную размерность 1. Они могут быть определены над кольцами Дедекинда и являются аналогом слоистых поверхностей над алгебраическими кривыми. Примеры и теории Проекционная линия над числовым полем является примером арифметической поверхности. Теория…
-
Гиперповерхность — Википедия
Гиперповерхность Определение и свойства гиперповерхностей Гиперповерхность — обобщение гиперплоскости, плоской кривой и поверхности, размерность n-1. Вложена в евклидово, аффинное или проективное пространство размерности n. Определяется одним неявным уравнением, локально и иногда глобально. Примеры и классификация В евклидовом пространстве размерности 2 гиперповерхность — плоская кривая, в 3D — поверхность. Уравнение определяет гиперсферу или (n-1)-сферу в евклидовом…
-
Лента Мёбиуса — Википедия
Лента Мебиуса История и открытия Лента Мебиуса была открыта в 1858 году и названа в честь немецкого математика Августа Фердинанда Мебиуса. Мебиус обнаружил, что лента имеет только одну сторону и не имеет края. Лента Мебиуса является примером односторонней поверхности, которая не может быть вложена в трехмерное пространство. Математические свойства Лента Мебиуса имеет самопересечение и является…
-
Род (математика) — Википедия
Род (математика) Определение рода в математике Род — это количество «отверстий» на поверхности, например, сфера имеет род 0, тор — род 1. Род ориентируемой поверхности — это максимальное количество разрезов без разъединения, равно количеству ручек. Неориентируемый род — это количество перекрестий, прикрепленных к сфере, или количество маркеров на сфере. Род графа — это минимальное количество…
-
Поверхность мальчика — Википедия
Поверхность мальчика Открытие и параметризация поверхности Боя Вернер Бой обнаружил поверхность Боя в 1901 году, чтобы доказать, что проективная плоскость не может быть вложена в трехмерное пространство. Бернар Морин параметризовал поверхность Боя в 1978 году, а Роб Куснер и Роберт Брайант нашли другую параметризацию. Поверхность Мальчика — одно из двух возможных погружений проективной плоскости с…
-
Ориентируемость — Википедия
Ориентируемость Определение и свойства ориентируемости Ориентируемость — это свойство многообразия, которое позволяет определить направление в каждой точке. Ориентируемость многообразия M определяется как наличие ориентированного атласа, который покрывает M и имеет согласованные ориентации на пересечениях. Ориентация многообразия M может быть задана выбором генератора из группы гомологий Hn(M;Z). Ориентация и когомологии Ориентируемость многообразия M эквивалентна исчезновению первого…
-
Нормаль (геометрия) — Википедия
Нормальный (геометрический) Определение и свойства нормальных векторов Нормальные векторы перпендикулярны касательной плоскости к поверхности. Вектор нормали к поверхности является ортогональным к векторам в плоскости. Нормаль к гиперплоскости определяется как вектор, перпендикулярный всем векторам в плоскости. Нормальные векторы в трехмерном пространстве Нормаль к трехмерной поверхности может быть определена как градиент скалярной функции. Нормальная линия — это…
-
Коническая поверхность — Википедия
Коническая поверхность Коническая поверхность — трехмерная поверхность, образованная линиями, проходящими через неподвижную точку и пространственную кривую. Коническая поверхность состоит из двух конгруэнтных неограниченных половин, соединенных вершиной. Особые случаи конической поверхности: правильная круглая коническая поверхность (двойной конус) и эллиптический конус (коническая квадрическая поверхность). Конические поверхности — линейчатые поверхности, имеющие прямую линию, проходящую через каждую точку. Участки…
-
Третья фундаментальная форма — Википедия, свободная энциклопедия.
Третья фундаментальная форма Третья фундаментальная форма в дифференциальной геометрии — поверхностная метрика. Она не зависит от нормали к поверхности, в отличие от второй фундаментальной формы. Третья фундаментальная форма может быть полностью выражена через первую и вторую фундаментальные формы. Если H — средняя кривизна, а K — гауссова кривизна, то получим Оператор формы самосопряжен, поэтому для…
-
Первая фундаментальная форма — Википедия
Первая фундаментальная форма Первая фундаментальная форма в дифференциальной геометрии — внутреннее произведение на касательном пространстве поверхности в трехмерном евклидовом пространстве. Она позволяет вычислять кривизну и метрические свойства поверхности, такие как длина и площадь. Первая фундаментальная форма обозначается римской цифрой I. Она может быть представлена в виде симметричной матрицы или записана в современной нотации метрического тензора. …
-
Цилиндр — Википедия, бесплатная энциклопедия
Цилиндр Цилиндр — трехмерное твердое тело, одна из самых простых криволинейных геометрических форм. В элементарной геометрии цилиндр рассматривается как призма с кругом в качестве основания. Цилиндр также может быть определен как бесконечная криволинейная поверхность в различных современных разделах геометрии и топологии. Различаются сплошные цилиндры и цилиндрические поверхности. В литературе термин «цилиндр» может относиться к одному…
-
Сфероид — Википедия
Сфероид Сфероид — четырехугольная поверхность, полученная вращением эллипса вокруг одной из главных осей. Сфероид обладает круговой симметрией и может быть вытянутым или сплюснутым. Земля аппроксимируется сплюснутым сфероидом в картографии и геодезии. Уравнение трехосного эллипсоида и сфероида с осью симметрии z имеют разные формулы для площади поверхности и объема. Сплюснутый сфероид имеет область и кривизну, а…
-
Ориентируемость — Википедия
Ориентируемость Ориентация многообразия — это выбор генератора из группы гомологий, определяющий локальные ориентации. Ориентация многообразия связана с выбором генератора из группы гомологий и определяет ориентированный атлас. Ориентация многообразия ориентируема тогда и только тогда, когда n-я группа гомологий изоморфна целым числам Z. Ориентация многообразия также связана с первой группой когомологий с коэффициентами Z/2 и параметризует выбор…