Riemannian geometry

Вики

Разрушающееся многообразие

/

Разрушающийся коллектор Обзор статьи Статья посвящена коллапсу многообразий и его связи с римановой геометрией.  Обсуждается понятие N-структуры, обобщающее F-структуру Чигера […]

Вики

Скалярная кривизна

/

Скалярная кривизна Обзор статьи Статья посвящена теореме о положительной скалярной кривизне и её следствиях.  Скалярная кривизна является важным понятием в

Вики

Теорема о сфере

/

Теорема о сфере Теорема о сфере в римановой геометрии Ограничивает топологию многообразий с определенной границей кривизны  Если M – полное,

Вики

Гармоническая карта

/

Гармоническая карта Основы теории гармонических карт Теория гармонических карт изучает отображения между римановыми многообразиями, которые минимизируют энергию Дирихле.  Илс и

Вики

Геодезическое многообразие

/

Полный коллектор Определение геодезически полного многообразия Геодезически полное многообразие – это риманово многообразие, в котором все геодезические линии бесконечны.  Теорема

Вики

Систолическая свобода

/

Систолическая свобода Систолическая свобода в дифференциальной геометрии Замкнутые римановы многообразия могут иметь малый объем, независимо от систолических инвариантов.  Систолические инварианты

Вики

Минимальный объем

/

Минимальный объем Определение минимального объема Минимальный объем – это число, описывающее топологию гладкого многообразия.  Введен Михаилом Громовым и связан с

Вики

Радиус заполнения

/

Радиус заполнения Определение радиуса заполнения Радиус заполнения – это минимальное расстояние от точки до границы многообразия.  Радиус заполнения связан с

Вики

Гипотеза о заполнении области

/

Гипотеза о заполняющей области Гипотеза о заполняющей области Гипотеза утверждает, что полусфера является минимальным заполнением для любой замкнутой кривой.  Доказательство

Вики

Почти плоский коллектор

/

Почти плоский коллектор Определение почти плоского многообразия Почти плоское многообразие – это компактное многообразие с римановой метрикой, удовлетворяющей определенным условиям. 

Вики

Оператор Лапласа–Бельтрами

/

Оператор Лапласа–Бельтрами Определение и свойства оператора Лапласа-Бельтрами Оператор Лапласа-Бельтрами является эллиптическим оператором, который описывает изменение функции на римановом многообразии.  Он

Вики

Слабо симметричное пространство

/

Слабо симметричное пространство Определение слабосимметрического пространства Слабосимметрическое пространство – обобщение симметричного пространства, введенное Атле Сельбергом.  Геометрически пространства являются полными римановыми

Вики

Симметричное пространство

/

Симметричное пространство Определение и классификация симметричных пространств Симметричное пространство – это многообразие с группой изометрий, действующей транзитивно.  Классификация симметричных пространств

Вики

Искривленное пространство

/

Искривленное пространство Основы искривленного пространства Искривленное пространство – это пространство с кривизной, отличной от нуля.  Пространство может быть описано с

Вики

Теоремы вложения Нэша

/

Теоремы о вложении Нэша Теорема Нэша о вложении Изометрическое вложение римановых многообразий в евклидово пространство  Вложение возможно для компактных и

Вики

Звездный оператор Ходжа

/

Оператор Hodge star Определение и свойства звезды Ходжа Звезда Ходжа – это оператор, который отображает векторы в бивекторы и обратно. 

Вики

Секционная кривизна

/

Кривизна сечения Основы римановой геометрии Риманова геометрия изучает геометрические свойства пространства, связанные с его метрикой.  Метрика определяется как положительный тензор,

Вики

Извилистость

/

Извилистость Определение и применение извилистости Извилистость – это свойство, описывающее кривизну линий, которое может быть измерено в различных областях, включая

Вики

Символы Кристоффеля

/

Символы Кристоффеля Символы Кристоффеля – набор чисел, описывающих метрическую связь в математике и физике.  Метрическая связь – специализация аффинной связи