Метка: Sheaf theory
-
Предпучок (теория категорий) — Википедия
Предварительный пучок (теория категорий) Определение и свойства функтора Функтор — это отображение между категориями, сохраняющее структуру. Функтор является гомоморфизмом в категории множеств. Функтор может быть определен как отображение между множествами, сохраняющее операции. Примеры функторов Отображение между множествами, которое отображает элементы множества в элементы другого множества. Отображение между категориями, которое отображает объекты одной категории в объекты…
-
Семантика Крипке — Википедия
Семантика Крипке Основы семантики Крипке Семантика Крипке — это формальная система для определения истинности формул модальной логики. Она основана на понятии «фрейма Крипке», который представляет собой структуру, состоящую из множества элементов и отношений между ними. Фрейм Крипке позволяет определить отношение «удовлетворенности» для каждой формулы, что позволяет определить истинность формул. Примеры и приложения Семантика Крипке используется…
-
Конструктивный сноп — Википедия
Конструктивный пучок Определение и свойства пучков Пучок — это семейство векторных пространств с заданной структурой. Пучок является локально свободным, если его пространство сечений является свободным. Пучок является проективным, если его пространство сечений является проективным. Пучок является постоянным, если его пространство сечений является постоянным. Примеры пучков Примеры включают пучки когомологий пересечений и производные pushforward локальных систем. …
-
Предпучок (теория категорий) — Википедия
Предварительный пучок (теория категорий) Определение и свойства функтора Функтор — это отображение между категориями, сохраняющее структуру. Функтор является гомоморфизмом в категории множеств. Функтор может быть определен как отображение между множествами, сохраняющее операции. Примеры функторов Отображение между множествами, которое отображает элементы множества в элементы другого множества. Отображение между категориями, которое отображает объекты одной категории в объекты…
-
Топология Гротендика — Википедия
Топология Гротендика Основы топологии Топология — это структура, которая определяет, какие наборы являются открытыми. Топология может быть определена на категориях, таких как категории топологических пространств или категорий схем. Категории и морфизмы Категория — это множество объектов с набором морфизмов между ними. Морфизм — это отображение, которое сохраняет структуру категории. Топологические пространства Топологическое пространство — это…
-
Сноп (математика) — Википедия
Связка (математика) Определение и свойства пучков Пучок — это семейство открытых подмножеств с заданным отображением на базовое пространство. Пучок является топологическим пространством, где каждый элемент является открытым множеством. Пучки обладают свойствами непрерывности и локальности. Примеры пучков Примеры пучков включают связку сечений, связку разделов и снопы небоскребов. Пучки могут быть связаны с топологическими пространствами, такими как…
-
Локальная система — Википедия
Локальная система Определение и примеры локальных систем Локальная система — это пучок векторных пространств, локально изоморфных в каждой точке. Примеры включают расслоения, пучки векторных полей и пучки функций. Свойства локальных систем Локальные системы являются локально постоянными пучками. Локальные системы на многообразии могут быть определены как расслоения с локально постоянными сечениями. Локальные системы на многообразии являются…
-
Теоремы о замене базы — Википедия
Базовые теоремы об изменении Определение и свойства изменения базы Изменение базы — это преобразование, которое превращает пучки в пучки с компактной поддержкой. Оно сохраняет пучки с компактной поддержкой и меняет пучки с произвольной поддержкой на пучки с компактной поддержкой. Применение изменения базы Используется для вычисления когомологий пучков и для доказательства теоремы о правильном изменении базы. …
-
Исключительный функтор обратного образа — Википедия
Исключительный функтор обратного изображения Определение и примеры Исключительный обратный образ — это функтор, связанный с производной категорией пучков. Он является правым сопряженным к полному производному функтору прямого изображения с компактной поддержкой. Существуют примеры его применения к погружению и открытым погружениям. Двойственность исключительного функтора Для гладкого многообразия и структурного морфизма исключительный обратный образ является лиориентационным пучком. …
-
Спектральная последовательность Лере — Википедия
Спектральная последовательность Лерея Определение и свойства спектральной последовательности Лере Спектральная последовательность Лере связывает гомологии пучков с когомологиями пучков. Она является обобщением спектральной последовательности Серра и используется для изучения деформаций многообразий. История и развитие Спектральная последовательность была впервые предложена Лере в 1940-х годах. После работы Лере, она была переформулирована в современной форме, но не стала общей…
-
Инъективная связка — Википедия
Инъективный пучок Инъективные пучки и их применение Инъективные пучки используются для определения когомологий и других производных функторов. Они являются важным инструментом в теории абелевых категорий. Ациклические пучки часто предпочтительны для вычислительных целей. Другие классы пучков Рыхлые, тонкие и мягкие пучки также имеют историческое значение, но не требуют абстрактной структуры для определения когомологий. Проективные пучки редко…
-
Инъективная связка — Википедия
Инъективный пучок Инъективные пучки и их применение Инъективные пучки используются для определения когомологий и других производных функторов. Они являются важным инструментом в теории абелевых категорий. Ациклические пучки часто предпочтительны для вычислительных целей. Другие классы пучков Рыхлые, тонкие и мягкие пучки также имеют историческое значение, но не требуют абстрактной структуры для определения когомологий. Проективные пучки редко…
-
Инъективная связка — Википедия
Инъективный пучок Инъективные пучки и их применение Инъективные пучки используются для определения когомологий и других производных функторов. Они являются важным инструментом в теории абелевых категорий. Ациклические пучки часто предпочтительны для вычислительных целей. Другие классы пучков Рыхлые, тонкие и мягкие пучки также имеют историческое значение, но не требуют абстрактной структуры для определения когомологий. Проективные пучки редко…
-
Резолюция Годемента — Википедия
Разрешение разногласий Определение и свойства пучков Пучок — это категория, в которой каждый объект имеет пучок подмножеств. Пучок является функтором, отображающим объекты в категории множеств. Пучки могут быть определены как категории, в которых каждый объект имеет пучок подмножеств, и каждый пучок имеет каноническую карту. Примеры пучков Примеры пучков включают пучки функций, пучки векторных пространств и…
-
Связка модулей — Википедия
Набор модулей Основы теории пучков Пучки — это модули, которые локально похожи на кольца. Пучки могут быть определены на топологических пространствах, проективных схемах и других объектах. Пучки на проективных схемах могут быть описаны как O-модули, где O — структура кольца на схеме. Эквивалентность пучков и модулей Пучки и модули эквивалентны, если они имеют одинаковую структуру…
-
Прямой образ с компактной поддержкой — Википедия
Прямое изображение с компактной опорой Определение прямого изображения с компактной поддержкой Прямое изображение с компактной поддержкой — это функтор, расширяющий глобальные сечения пучков до относительной настройки. Это одна из шести операций Гротендика. Определение и функториальность Прямое изображение с компактной поддержкой определяется как функтор, отправляющий пучок F по X в пучок f!(F). Функториальность конструкции следует из…
-
Связка модулей — Википедия
Набор модулей Основы теории пучков Пучки — это модули, которые локально похожи на кольца. Пучки могут быть определены на топологических пространствах, проективных схемах и других объектах. Пучки на проективных схемах могут быть описаны как O-модули, где O — структура кольца на схеме. Эквивалентность пучков и модулей Пучки и модули эквивалентны, если они имеют одинаковую базу…
-
Локально постоянная функция — Википедия
Локально постоянная функция Определение локально постоянной функции Функция из топологического пространства в множество, которая постоянна в окрестности каждой точки. Примеры локально постоянных функций Каждая постоянная функция является локально постоянной. Локально постоянная функция от действительных чисел к действительным числам является постоянной из-за связности. Функция, определенная на рациональных числах, является локально постоянной, несмотря на то, что она…
-
Стебель (сноп) — Википедия
Стебель (сноп) Определение и свойства пучков Пучок — это семейство отображений, удовлетворяющее аксиомам склеивания. Стебель пучка — это локальное отображение, которое отображает пучок в его ограничение на открытое множество. Стебли пучка связаны с замкнутыми точками топологического пространства. Примеры и свойства стеблей Стебли могут быть использованы для проверки точности функтора. Стебли связаны с предпучками и могут…
-
Кошиф — Википедия
Пучок Определение предслоя Предслой — это категория, в которой каждый объект является открытым множеством, а каждый морфизм — это непрерывное отображение. Связка — это предслой, в котором каждый морфизм является гомоморфизмом, а каждый объект является абелевой группой. Примеры предслоев Сингулярный предслой — это предслой, который отправляет каждое открытое множество в свободную абелеву группу сингулярных k-цепей. …