Метка: Singularity theory
-
Теория Серфа — Википедия
Теория Серфа Теорема Серфа о h-кобордизме Теорема Серфа утверждает, что диффеоморфизмы, сохраняющие ориентацию, являются изотопными. Доказательство основано на работах Тома и Мазера и является однопараметрическим расширением теоремы Смейла. Приложения и обобщения Теория Серфа использовалась для обоснования расчета Кирби и классификации псевдоизотопий многомерных многообразий. Серф разработал стратификацию дополнения одномерного подпространства в пространстве гладких отображений. Аллен Хэтчер…
-
Якобианский идеал — Википедия
Якобианский идеал Определение и связь с теорией деформаций Идеал Якобиана — это идеал, порожденный якобианом функции. В теории деформаций деформации гиперповерхности классифицируются по кольцу. Связь с теорией Ходжа В теории Ходжа существуют реальные структуры Ходжа, которые связаны с векторным пространством и фильтрацией. Для гладкого проективного многообразия существует каноническая структура Ходжа. Утверждение для гиперповерхностей степени d…
-
Особая точка алгебраического многообразия — Википедия
Особая точка алгебраического многообразия Определение особой точки алгебраического многообразия Особая точка — это точка, в которой касательное пространство определено нерегулярно. В случае многообразий над вещественными числами особая точка обобщает понятие локальной неплоскости. Точка, не являющаяся сингулярной, называется правильной. Алгебраическое многообразие без особых точек называется неособым или гладким. Кривая с сингулярностью Сингулярная кривая — это кривая,…
-
Стратифицированная теория Морса — Википедия
Стратифицированная теория Морса Стратифицированная теория Морса — аналог теории Морса для стратифицированных пространств. Теория находит применение в математике, планировании движения роботов и теории потенциала. Популярное приложение — теория Морса о многообразиях с границами и многообразиях с углами. Полный текст статьи: Стратифицированная теория Морса — Википедия
-
Теория катастроф — Википедия, бесплатная энциклопедия
Теория катастроф Теория катастроф — раздел теории бифуркаций в математике, изучающий динамические системы. Теория катастроф возникла благодаря работам Рене Тома в 1960-х годах и стала популярной благодаря усилиям Кристофера Зеемана в 1970-х годах. Теория катастроф рассматривает частный случай, когда долгосрочное устойчивое равновесие определяется минимумом гладкой потенциальной функции. Теория катастроф показывает, что точки бифуркации обычно возникают…
-
Джет (математика) — Википедия, бесплатная энциклопедия
Реактивный самолет (математика) Реактивное пространство — это множество кривых, проходящих через заданную точку. Отношение эквивалентности определяется для кривых, проходящих через одну и ту же точку. K-образная струя кривой определяется как класс эквивалентности при указанном отношении эквивалентности. Реактивное пространство k-го порядка представляет собой набор k-струй в заданной точке. ТкМ является расслоением волокон над M, которое часто…
-
Особая точка алгебраического многообразия — Википедия
Особая точка алгебраического многообразия Особая точка алгебраического многообразия V является сингулярной в геометрическом смысле. В случае многообразий, определенных над вещественными числами, понятие обобщает понятие локальной неплоскости. Плоская кривая, определяемая неявным уравнением, называется сингулярной в точке, если ряд Тейлора от F имеет порядок не менее 2 в этой точке. Особые точки гиперповерхности — это те, в…
-
Топологии Уитни — Википедия
Топологии Уитни Топологии Уитни представляют собой счетно бесконечное семейство топологий на множестве гладких отображений между двумя гладкими многообразиями. Они названы в честь американского математика Хасслера Уитни. Для каждого целого числа k ≥ 0, Ck-топология Уитни определяет топологию на C∞(M,N), сообщая нам, какие подмножества являются открытыми множествами. C∞-топология Уитни определяется как топология, базис которой задается через…
-
Матрица Гессе — Википедия
Матрица Гессена Гессенская матрица — матрица вторых производных функции в точке. Она играет важную роль в теории Морса и теории катастроф. Матрицы Гессе используются в задачах крупномасштабной оптимизации. Они также используются в обработке изображений и компьютерном зрении. Обобщения Гессенской матрицы включают ограниченный гессиан и обобщения на сложные переменные и римановы многообразия. Полный текст статьи: Матрица…
-
Теория сингулярности — Википедия
Теория сингулярности Сингулярности в математике вызывают проблемы из-за нарушения структуры многообразия. Теория сингулярностей включает в себя алгебраическую геометрию, теорию катастроф и другие направления. Рене Том разработал теорию катастроф, объясняющую прерывистые изменения в природе. Владимир Арнольд критиковал моду на теорию элементарных катастроф и предложил использовать термин «теория сингулярностей» для этой области. Теория сингулярностей имеет отношение к…
-
Условия Уитни — Википедия
Условия Уитни В дифференциальной топологии условия Уитни введены Хасслером Уитни в 1965 году для пары подмногообразий многообразия. Стратификация топологического пространства — конечная фильтрация замкнутыми подмножествами, разность между слоями размерности i является либо пустой, либо гладким подмногообразием. Стратификация Уитни называется стратификацией, если все пары страт удовлетворяют условиям Уитни A и B. Джон Мэзер указал на то,…
-
Критическая точка (математика) — Википедия
Критическая точка (математика) Критическая точка — это точка, в которой функция имеет экстремум или не определена. Критические точки могут быть определены для функций одной или нескольких переменных. Определение критической точки зависит от выбора координатных осей и особых точек. Дискриминант может быть полезным инструментом для вычисления критических точек в алгебраических кривых. Критические точки дифференцируемых отображений связаны…
-
Куспид (сингулярность) — Википедия
Острие (сингулярность) Острые углы возникают при проецировании плавных кривых на плоскость в трехмерном пространстве. Проекция кривых может иметь точки самопересечения и обычные острия. Острые углы появляются, когда касательная к кривой параллельна направлению проекции. Острые углы возникают в кривых, которые имеют особенности, такие как точки самопересечения и обычные острия. Проецируемые кривые могут быть кривыми критических точек…
-
Особая точка алгебраического многообразия — Википедия
Особая точка алгебраического многообразия Особая точка алгебраического многообразия V является сингулярной в геометрическом смысле. В случае многообразий, определенных над вещественными числами, понятие обобщает понятие локальной неплоскости. Плоская кривая, определяемая неявным уравнением, называется сингулярной в точке, если ряд Тейлора от F имеет порядок не менее 2 в этой точке. Особые точки гиперповерхности — это те, в…
-
Разрешение особенностей — Википедия
Разрешение сингулярностей Сингулярности в алгебраической геометрии возникают из-за особенностей многообразий. Разрешение сингулярностей — процесс улучшения сингулярностей путем разрушения гладких подмногообразий. Зонт Уитни показывает, что невозможно устранить сингулярности, избегая разрушения сингулярностей нормальных пересечений. Для процедур инкрементного разрешения требуется память. Некоторые методы разрешения являются функциональными для всех гладких морфизмов, но не всегда для негладких морфизмов. Особенности торических…
-
Особая точка кривой — Википедия
Особая точка кривой Особая точка кривой — точка, в которой касательная к кривой не определена или имеет бесконечное значение. Определение особой точки зависит от выбранного параметра и может быть расширено для неявных кривых и кривых более высоких измерений. Теорема Хасслера Уитни утверждает, что любое замкнутое множество в Rn возникает как набор решений из f-1(0) для…
-
Родовое имущество — Википедия
Общее свойство В математике и информатике существуют различные понятия «общего свойства», которые имеют разные значения и применения. В теории меры общее свойство выполняется почти везде, а двойственным понятием является нулевое множество с нулевой мерой. В вероятности общее свойство — это событие, которое происходит почти наверняка, то есть с вероятностью 1. В дискретной математике термин «почти…